문제
평면 위에 높이가 있으면 입체가 된다.
모눈 세 개가 쌓기나무를 층별로 보여 줍니다. 위에서 본 모양을 그리고 각 자리에 쌓인 개수를 써야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 층별 그림은 가로로 자른 단면이고, 위에서 본 모양은 세로로 센 개수입니다. 그러니 한 자리씩 보면서 그 자리가 세 단면 중 몇 곳에 나오는지 셉니다. 그 수가 그 자리에 쌓인 높이입니다.
1STEP 1
1층에서 바닥 모양 읽기
모든 기둥이 바닥에 놓이므로, 1층이 곧 위에서 본 모양에서 쓰이는 자리 전부입니다.
2 + 4 + 1 = 7
쌓기나무가 놓인 자리는 일곱 곳입니다.
5.MD.C.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
각 자리가 몇 개 층에 나오는지 세기
넷째 줄 첫째 칸·셋째 줄 넷째 칸은 세 층 모두, 둘째 줄 둘째·셋째 칸·셋째 줄 둘째 칸은 두 층, 셋째 줄 첫째·셋째 칸은 1층만입니다.
각 자리의 수는 그 자리가 나오는 단면의 개수입니다.
6.G.A.4Organize Information In More Ways한 자리의 수는 그 자리가 몇 개의 층에 나오는지이다.
왜?
층별 그림은 가로로 자른 단면 하나이므로, 거기에 색칠된 자리에는 그 높이에 쌓기나무가 정확히 하나 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
한 자리 위의 쌓기나무는 빈틈없이 쌓여 있으므로, 그 자리가 나오는 단면의 수를 세면 기둥 전체를 센 것이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
위에서 본 모양에 개수 써넣기
둘째 줄의 둘째·셋째 칸에 2, 2를, 셋째 줄에 1, 2, 1, 3을, 넷째 줄 첫째 칸에 3을 씁니다.
위에서 본 모양에 일곱 개의 수가 들어갑니다.
6.G.A.4Organize Information In More Ways4STEP 4
합계 확인하기
써 넣은 수의 합은 세 층을 따로 센 합과 같아야 합니다.
7 + 5 + 2 = 14
두 방법 모두 14개가 나옵니다.
5.MD.C.3Identify Subproblems정답
둘째 줄: -, 2, 2, -; 셋째 줄: 1, 2, 1, 3; 넷째 줄: 3, -, -, - (모두 14개)
써 넣은 수를 더하면 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 + 3 = 14이고, 층별로 세어도 7 + 5 + 2 = 14입니다.
핵심 정리
층별 그림은 옆으로 자른 것이고, 위에서 본 모양은 위에서 아래로 센 것입니다.
- 1층에서 바닥 모양 읽기
- 각 자리가 몇 개 층에 나오는지 세기
- 위에서 본 모양에 개수 써넣기
- 합계 확인하기