문제
겉으로 드러난 면의 수는 층과 위치로 정해진다.
작은 쌓기나무로 만든 큰 정육면체의 바깥을 모두 칠합니다. 한 면만 칠해진 쌓기나무가 몇 개인지 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 작은 쌓기나무가 칠해지는 면은 그것이 놓인 큰 정육면체의 면뿐입니다. 그러니 한 면만 칠해졌다는 것은 한 면에는 닿고 모서리나 꼭짓점에는 닿지 않는다는 뜻입니다. 곧 한 면의 안쪽이고, 그 크기는 세기 쉽습니다.
1STEP 1
한 면만 칠해지는 자리 정하기
모서리의 쌓기나무는 두 면, 꼭짓점의 쌓기나무는 세 면에 닿으니, 한 면만 칠해지려면 한 면의 안쪽에 있어야 합니다.
모서리도 꼭짓점도 아닌 자리입니다.
6.G.A.4Change Focus Count The Complement작은 쌓기나무가 칠해지는 면은 그것이 놓인 큰 정육면체의 면뿐이다.
왜?
페인트는 바깥에만 닿고 큰 정육면체의 바깥은 여섯 개의 평평한 면이므로, 작은 쌓기나무는 그중 닿는 면마다 한 번씩 칠해진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
모서리에 있는 쌓기나무는 그 면 중 둘에, 꼭짓점에 있는 것은 셋에 닿으므로, 한 면에만 닿는 것은 면의 안쪽에 있는 쌓기나무뿐이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
한 면의 안쪽 세기
한 면은 작은 정사각형 5 × 5이고, 바깥 테두리를 빼면 가운데 3 × 3이 남습니다.
5 - 2 = 3, 3 × 3 = 9
한 면마다 9개씩입니다.
5.MD.C.3Visualize Spatial Relationships3STEP 3
여섯 면 모두 세기
큰 정육면체에는 면이 여섯 개 있고, 두 면의 안쪽에 동시에 있는 쌓기나무는 없으므로 겹쳐 세지 않습니다.
9 × 6 = 54
한 면만 칠해진 쌓기나무는 54개입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram정답
54개
125개를 모두 나누어 봅니다. 세 면이 칠해진 꼭짓점 8개, 두 면인 모서리 36개, 한 면인 54개, 안쪽에 숨어 하나도 칠해지지 않은 3 × 3 × 3 = 27개이고 8 + 36 + 54 + 27 = 125입니다.
핵심 정리
작은 쌓기나무가 몇 면 칠해지는지는 그것이 면에 있는지, 모서리에 있는지, 꼭짓점에 있는지에만 달려 있습니다.
- 한 면만 칠해지는 자리 정하기
- 한 면의 안쪽 세기
- 여섯 면 모두 세기