문제
정육면체를 만들 때 가장 긴 쪽을 한 모서리의 길이로 한다.
어떤 모양에 쌓기나무를 더 쌓아 만들 수 있는 가장 작은 정육면체를 만듭니다. 더 필요한 개수를 구해야 합니다.
도형수 체계
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 완성된 정육면체는 지금 모양을 통째로 담아야 하므로, 한 모서리가 모양의 가장 긴 쪽보다 짧을 수 없습니다. 그 길이로 정육면체가 담는 개수를 세고, 이미 있는 것을 뺍니다.
1STEP 1
모양의 가장 긴 쪽 찾기
바닥이 가로세로로 3칸까지 가고 가장 높은 곳도 3개이므로, 어느 쪽도 3보다 길지 않습니다.
정육면체는 한 모서리가 적어도 3이어야 합니다.
5.MD.C.3Visualize Spatial Relationships완성된 정육면체의 한 모서리는 모양의 가장 긴 쪽보다 짧을 수 없다.
왜?
쌓기나무를 더 쌓기만 하므로, 지금 모양은 완성된 정육면체 안에 지금 그 자리 그대로 들어가야 한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
쌓기나무 세 개 길이는 그 방향으로 세 개만큼의 자리가 필요한데, 두 개 너비인 상자에는 그런 자리가 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
가장 작은 정육면체가 담는 개수 세기
한 모서리가 3인 정육면체는 세 모서리를 곱한 만큼 담습니다.
3 × 3 × 3 = 27
완성된 정육면체는 27개를 씁니다.
6.G.A.2Draw A Diagram3STEP 3
이미 있는 개수 세기
주어진 모양의 세 층을 더합니다.
6 + 2 + 1 = 9
주어진 모양은 9개입니다.
5.MD.C.3Identify Subproblems4STEP 4
차 구하기
더 필요한 것은 정육면체가 담는 개수에서 이미 있는 개수를 뺀 것입니다.
27 - 9 = 18
18개가 더 필요합니다.
6.G.A.2Identify Subproblems정답
18개
완성된 정육면체를 층별로 확인합니다. 각 층에 9개씩 필요한데 주어진 모양이 6개, 2개, 1개를 대므로 3 + 7 + 8 = 18개를 더 쌓습니다.
핵심 정리
모양을 담는 가장 작은 상자는 쌓기나무의 개수가 아니라 모양의 가장 긴 쪽이 정합니다.
- 모양의 가장 긴 쪽 찾기
- 가장 작은 정육면체가 담는 개수 세기
- 이미 있는 개수 세기
- 차 구하기