심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
개의 직각삼각형 모양 타일을 돌리거나 이어 붙여 선대칭도형을 만들려고 합니다. 빈 곳에 나머지 개의 타일을 모두 그려 선대칭도형을 완성하시오.
타일은 정사각형 칸을 한 대각선으로 나눈 직각삼각형(절반은 색칠, 절반은 흰색)입니다. 도형은 모눈으로, 아래쪽 두 칸에는 이미 타일이 놓여 있습니다. 왼쪽 아래 칸과 오른쪽 아래 칸 모두 칸의 왼쪽 아래 절반이 색칠된 직각삼각형(대각선은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로)입니다. 위쪽 두 칸은 비어 있습니다.
아래 두 칸은 모두 왼쪽 아래 삼각형이 칠해져 있고, 빗변은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 간다.
4학년 학생은 삼각형의 꼭짓점을 짚을 수 있고, 비스듬한 변(빗변)이 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려간다는 것을 알 수 있습니다.
4.G.A.1Draw A Diagram세로로 접으면 왼쪽 아래 삼각형이 오른쪽 아래가 되어 아래 줄끼리 맞지 않는다.
왼쪽을 오른쪽으로 접으면 비스듬한 변의 방향이 뒤집히는데, 아래쪽 두 빗변이 같은 쪽을 향하므로 좌우로 접어서는 포갤 수 없습니다.
4.G.A.3Guess And Check대신 가로 가운데로 접자. 아래 칸이 곧장 위쪽 빈 칸으로 올라간다.
선대칭은 한쪽이 다른 쪽에 접혀 포개지는 것인데, 여기서 가장 깔끔한 접기는 아래쪽 줄을 위쪽 줄로 옮기는 것입니다.
4.G.A.3Create A Physical Representation이 도형은 가로 가운데 선에 대해서는 대칭으로 만들 수 있지만 세로 가운데 선에 대해서는 만들 수 없다.
접는 선이 되려면 모든 조각이 모양도 색칠도 똑같은 조각 위에 놓여야 하고, 접기는 모양을 바꾸지 않는다.
세로로 접으면 왼쪽 아래 조각이 오른쪽 아래 조각에는 없는 모양 위로 가지만, 가로로 접으면 아래 조각들이 아직 비어 있어 맞출 수 있는 위 칸으로 올라간다.
접는 선을 사이에 두고 칸 하나가 칸 하나와 딱 짝지어지므로, 그 짝이 모두 들어맞아야만 접기가 성립한다.
왼쪽 아래 삼각형을 가로선으로 뒤집으면 왼쪽 위 삼각형이 된다.
아래를 향한 삼각형을 가로 접는 금에 대해 뒤집으면 위를 향하게 되며, 아래쪽 타일 두 개에 이렇게 하면 위쪽 줄이 대칭으로 채워집니다.
4.G.A.3Draw A Diagram그 가운데 선으로 접으면 위쪽 색칠이 아래쪽 색칠에 정확히 포개진다.
접었을 때 두 부분이 서로를 완전히 덮으면, 그 접는 금이 진짜 대칭축입니다.
4.G.A.3Create A Physical Representation종이를 반으로 접어 보세요. 위에 그린 모양이 아래의 짝이 되는 모양에 딱 포개져야 합니다.
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Paper Fold-and-Cut Symmetry. 왜 같은 골격이 반복되는지 →