문제
반으로 접거나 반 바퀴 돌렸을 때 겹치면 대칭이다.
단위 정사각형 2x2 모눈에서 아래쪽 두 칸에는 똑같은 모양의 색칠된 직각삼각형이 놓여 있고, 위쪽 두 칸은 비어 있습니다. 타일 2개가 남아 있는데, 위쪽 두 칸에 색칠된 삼각형을 하나씩 그려 전체 색칠 도형이 선대칭(반으로 접으면 두 부분이 꼭 겹치는)이 되도록 만들어야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 대칭은 눈으로 보는 것이므로 모눈을 그려 접는 선을 시험해 봅니다. 종이를 어떤 선을 따라 접었다고 상상하고(또는 실제로 접어 보고) 색칠된 두 부분이 서로 포개지는지 확인하는 것이 바로 이 단원의 '반으로 접거나 반 바퀴 돌렸을 때 겹치면 대칭'이라는 생각입니다. 아래쪽 타일 두 개를 그리고, 접는 선을 고른 뒤, 그 접힘이 맞으려면 위쪽 타일이 어떤 모양이어야 하는지 알아냅니다.
1STEP 1
아래쪽에 놓인 타일의 모양 설명하기
아래 두 칸은 모두 왼쪽 아래 삼각형이 칠해져 있고, 빗변은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 간다.
4학년 학생은 삼각형의 꼭짓점을 짚을 수 있고, 비스듬한 변(빗변)이 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려간다는 것을 알 수 있습니다.
4.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
세로 접는 선을 시험하고 안 됨을 확인하기
세로로 접으면 왼쪽 아래 삼각형이 오른쪽 아래가 되어 아래 줄끼리 맞지 않는다.
왼쪽을 오른쪽으로 접으면 비스듬한 변의 방향이 뒤집히는데, 아래쪽 두 빗변이 같은 쪽을 향하므로 좌우로 접어서는 포갤 수 없습니다.
4.G.A.3Guess And Check3STEP 3
대신 가로 접는 선 이용하기
대신 가로 가운데로 접자. 아래 칸이 곧장 위쪽 빈 칸으로 올라간다.
선대칭은 한쪽이 다른 쪽에 접혀 포개지는 것인데, 여기서 가장 깔끔한 접기는 아래쪽 줄을 위쪽 줄로 옮기는 것입니다.
4.G.A.3Create A Physical Representation이 도형은 가로 가운데 선에 대해서는 대칭으로 만들 수 있지만 세로 가운데 선에 대해서는 만들 수 없다.
왜?
접는 선이 되려면 모든 조각이 모양도 색칠도 똑같은 조각 위에 놓여야 하고, 접기는 모양을 바꾸지 않는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
세로로 접으면 왼쪽 아래 조각이 오른쪽 아래 조각에는 없는 모양 위로 가지만, 가로로 접으면 아래 조각들이 아직 비어 있어 맞출 수 있는 위 칸으로 올라간다.
왜?
접는 선을 사이에 두고 칸 하나가 칸 하나와 딱 짝지어지므로, 그 짝이 모두 들어맞아야만 접기가 성립한다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
아래쪽 타일을 위로 비추어 위쪽 타일 찾기
왼쪽 아래 삼각형을 가로선으로 뒤집으면 왼쪽 위 삼각형이 된다.
아래를 향한 삼각형을 가로 접는 금에 대해 뒤집으면 위를 향하게 되며, 아래쪽 타일 두 개에 이렇게 하면 위쪽 줄이 대칭으로 채워집니다.
4.G.A.3Draw A Diagram5STEP 5
완성된 도형이 스스로 포개지는지 확인하기
그 가운데 선으로 접으면 위쪽 색칠이 아래쪽 색칠에 정확히 포개진다.
접었을 때 두 부분이 서로를 완전히 덮으면, 그 접는 금이 진짜 대칭축입니다.
4.G.A.3Create A Physical Representation정답
위쪽 두 칸 모두에 왼쪽 위가 색칠된 삼각형(빗변이 왼쪽 아래 꼭짓점에서 오른쪽 위 꼭짓점으로)을 그립니다. 그러면 도형은 가로 가운데 선에 대해 선대칭이 됩니다.
타일 2개를 빈 칸에 하나씩, 조건대로 사용했습니다. 완성된 색칠 모양(위쪽 줄은 위로, 아래쪽 줄은 아래로)은 가로 가운데 선을 사이에 둔 거울쌍이므로 정말로 대칭축을 가집니다. 색칠된 넓이는 반쪽 정사각형 4개 = 정사각형 2개로, 위아래가 균형을 이룹니다.
핵심 정리
종이를 반으로 접어 보세요. 위에 그린 모양이 아래의 짝이 되는 모양에 딱 포개져야 합니다.
- 아래쪽에 놓인 타일의 모양 설명하기
- 세로 접는 선을 시험하고 안 됨을 확인하기
- 대신 가로 접는 선 이용하기
- 아래쪽 타일을 위로 비추어 위쪽 타일 찾기
- 완성된 도형이 스스로 포개지는지 확인하기