문제
원을 이어 붙인 직사각형의 가로와 세로는 지름의 몇 배이다.
한 변이 6 cm인 정사각형 안에 반지름 1 cm인 원을 서로 겹치지 않게 최대한 많이 그리려고 합니다. 그릴 수 있는 원의 최대 개수를 구합니다.
연산도형
내 답
개인가요?
조심 지름(2 cm)이 아니라 반지름(1 cm)으로 나누기 쉬운데, 그러면 한 변에 원이 6개 들어간다고 잘못 생각하게 됩니다 -- 실제로는 3개가 맞습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 원 하나는 2 cm짜리 정사각형 칸에 딱 들어갑니다. 정사각형을 2 cm 칸들의 격자로 그리면 가로와 세로로 칸이 몇 개씩 들어가는지 보이고, 가로 × 세로 규칙으로 전체 개수를 구합니다.
1STEP 1
원 하나에 필요한 공간 구하기
반지름 1 cm인 원의 지름은 1 + 1 = 2 cm이므로, 가로 2 cm, 세로 2 cm인 작은 정사각형 칸 안에 들어갑니다.
1 + 1 = 2
원의 가장 넓은 부분은 지름이고, 지름은 반지름의 2배와 같습니다.
3.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
가로와 세로 칸 수 세기
한 변 6 cm에는 6 ÷ 2 = 3개의 칸이 들어갑니다. 정사각형은 세로도 6 cm이므로 칸이 3줄 들어갑니다.
6 ÷ 2 = 3
길이를 똑같은 2 cm 조각으로 나누는 것은 100 안의 나눗셈입니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern3STEP 3
가로와 세로를 곱하기
3 × 3 격자의 칸에 칸마다 원을 하나씩 넣으면, 모두 원 9개가 됩니다.
3 × 3 = 9
똑같은 줄과 칸으로 놓인 물건의 수는 곱셈으로 세며, 이는 3학년의 배열 모형입니다.
3.OA.C.7Create A Physical Representation2 cm 칸으로 이루어진 3 곱하기 3 격자는 각 칸에 하나씩, 정확히 아홉 개의 원을 담는다.
왜?
칸마다 원이 하나씩 들어가고 남는 것이 없으므로, 원을 세는 것은 칸을 세는 것과 같다.
왜?
원 하나를 자기 칸 하나에 짝지으면 두 무리가 하나씩 대응되므로, 두 개수는 같을 수밖에 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
칸들이 세 개짜리 줄 세 개로 나란히 놓이므로, 전체는 세 줄 곱하기 세 칸, 즉 3 곱하기 3이다.
왜?
세 개짜리 줄 세 개는 세 묶음의 3을 더한 것과 같고, 같은 크기 묶음을 반복해서 더하는 것이 바로 곱셈이 세는 방식이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
9 개
3 × 3 = 9
원 9개는 물건을 세는 데 맞는 자연수입니다. 6 cm 정사각형의 넓이는 36 제곱cm이고 2 cm 칸 하나의 넓이는 4 제곱cm이므로, 36 ÷ 4 = 9칸이 되어 결과가 일치합니다.
핵심 정리
원 하나마다 2 cm 상자가 필요하니, 가로와 세로 상자 수를 세어 곱하면 끝 -- 3학년 배열처럼요!
- 원 하나에 필요한 공간 구하기
- 가로와 세로 칸 수 세기
- 가로와 세로를 곱하기