심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
곱이 0인 방정식의 그래프는 두 직선이므로, 두 방정식의 공통해는 직선끼리의 교점이다.
(y-2)(x-2y+2)=0과 (2x+y-5)(x-2y-2)=0을 동시에 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수를 셉니다.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 각 방정식을 다르게 읽습니다. 곱이 0이면 한 인수가 0이므로 각 방정식의 그래프는 직선 두 개입니다. 공통해는 첫째 방정식의 직선과 둘째 방정식의 직선이 만나는 점이므로, 네 가지 짝을 빠짐없이 나열하고 실제로 만나는지 확인합니다.
1STEP 1
각 방정식을 두 직선으로 나누기
방정식 ①은 y=2 또는 y=(1/2)x+1, 방정식 ②는 y=-2x+5 또는 y=(1/2)x-1입니다.
인수분해된 방정식 하나가 직선 두 개를 그립니다.
8.EE.C.8Organize Information In More Ways인수분해된 방정식은 각각 직선 두 개이므로, 공통인 해는 첫 번째 쌍의 직선과 두 번째 쌍의 직선이 만나는 점이다.
왜?
곱이 0이 되는 것은 인수 중 하나가 0일 때뿐이므로 은 또는 을 뜻하고, 두 번째 방정식도 마찬가지다.
🧱곱이 0이면 인수 중 하나가 0두 수를 곱해 0이 되면 적어도 하나는 0이었으므로, 인수분해된 방정식은 인수마다 한 경우씩을 내어 준다.
왜?
한 점이 두 방정식의 해라는 것은 각 방정식의 인수 하나씩을 참으로 만든다는 뜻이고, 이는 각 쌍에서 직선 하나씩의 위에 있다는 것과 같다.
🧱해는 등식을 참으로 만든다해란 미지수 자리에 넣었을 때 양변의 값이 같아지는 수이다; 해라는 말의 뜻이 바로 그것이다.
2STEP 2
y = 2와 짝짓기
y=2와 y=-2x+5: 2=-2x+5에서 (3/2, 2). y=2와 y=(1/2)x-1: 2=(1/2)x-1에서 (6, 2).
교점 하나하나가 해가 하나인 연립방정식입니다.
8.EE.C.8Make A Systematic List3STEP 3
나머지 두 짝
y=(1/2)x+1은 y=-2x+5와 (8/5, 9/5)에서 만나고, y=(1/2)x-1과는 평행해 만나지 않습니다.
평행한 짝은 교점이 없습니다.
8.EE.C.8Make A Systematic List4STEP 4
서로 다른 점 세기
세 점 (3/2, 2), (6, 2), (8/5, 9/5)은 모두 다르므로 순서쌍은 3개입니다.
1+1+1+0=3
겹치는 점이 있으면 개수가 줄어드므로 확인합니다.
8.EE.C.8Draw A Diagram정답
3
(8/5, 9/5)을 대입하면 8/5-18/5+2=0이므로 ①이, 16/5+9/5-5=0이므로 ②가 성립합니다. 나머지 두 점은 y=2 위에 있고 ②의 한 직선 위에 있도록 구했습니다.
핵심 정리
곱이 0인 방정식은 사실 쉬운 방정식 두 개가 한 옷을 입고 있는 거예요.
- 각 방정식을 두 직선으로 나누기
- y = 2와 짝짓기
- 나머지 두 짝
- 서로 다른 점 세기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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