문제
평행선을 그어 두 평행선과 한 직선이 만나는 각을 만든다.
선분 ㄱㄴ에서 점 ㄴ에서 아래로 꺾여 점 ㄷ으로 내려가고, 다시 위로 꺾여 점 ㄹ로 올라간 뒤 오른쪽으로 선분 ㄹㅁ이 이어지는 꺾인 길입니다. 위쪽 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ은 서로 평행합니다. 점 ㄴ의 안쪽 각은 120°, 점 ㄹ의 안쪽 각은 110°일 때, 점 ㄷ의 안쪽 각(○로 표시)을 구해야 합니다.
도형
내 답
도인가요?
조심 점 ㄷ 각의 각 부분은 주어진 각의 같은 쪽 각이므로, 주어진 각 그대로가 아니라 180°에서 그 각을 뺀 값입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 점 ㄷ을 지나면서 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄹㅁ과 평행한 보조선을 긋습니다. 그러면 점 ㄷ의 각이 두 부분으로 나뉘고, 각 부분은 한쪽 평행선과의 같은 쪽 각(동측내각)이 됩니다. 각 부분은 180°에서 주어진 각을 뺀 값이 되고, 둘을 더하면 점 ㄷ의 전체 각이 됩니다.
1STEP 1
점 ㄷ을 지나는 평행한 보조선 긋기
점 ㄷ을 지나 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄹㅁ과 평행한 수평선을 그으면 점 ㄷ의 각이 왼쪽 부분과 오른쪽 부분으로 나뉩니다.
∠ ㄷ = ∠(왼쪽 부분) + ∠(오른쪽 부분)
꺾인 점을 지나는 평행선을 그어 주면 꺾임의 양쪽 변이 각각 자신과 평행한 선과 마주 보게 되어, 어려운 한 각이 다루기 쉬운 두 각으로 바뀝니다.
4.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
선분 ㄱㄴ을 이용한 왼쪽 부분
선분 ㄷㄴ이 평행선 ㄱㄴ과 보조선을 가로질러, 점 ㄷ의 왼쪽 부분은 점 ㄴ의 120°와 같은 쪽 각인 180° - 120°입니다.
180° - 120° = 60°
두 평행선 사이에서 같은 쪽 두 각의 합은 180°이므로, 120°의 짝은 60°입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems선분 BC가 평행한 직선 AB와 C를 지나는 보조선을 가로지르는 곳에서, 점 C의 꺾인 각 중 왼쪽 부분은 180도에서 B의 120도를 뺀 60도이다.
왜?
B의 120도 각과 C의 왼쪽 부분 각은 BC가 두 평행선을 가로지르며 생기는 같은쪽 각 한 쌍이고, 이런 한 쌍은 언제나 함께 곧은 180도를 채우므로, 왼쪽 부분은 180도에서 120도를 뺀 값이다.
왜?
직선 BC는 두 평행선을 모두 가로지르고, 두 평행선을 가로지르는 선은 같은 위치의 각을 서로 같게 만들므로, BC가 C의 같은 위치에서 벌리는 각은 B에서 벌리는 120도와 크기가 같다.
🧱평행선의 횡단선은 같은 각을 만든다두 평행선을 가로지르는 선은 같은 위치의 동위각과 엇각을 서로 같게 만든다.
왜?
그 같은 위치의 120도 각과 왼쪽 부분 각은 C를 지나는 곧은 보조선을 따라 나란히 붙어 있어서, 둘이 합쳐 하나의 평각을 이룬다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
3STEP 3
선분 ㄹㅁ을 이용한 오른쪽 부분
선분 ㄷㄹ이 보조선과 선분 ㄹㅁ을 가로질러, 점 ㄷ의 오른쪽 부분은 점 ㄹ의 110°와 같은 쪽 각인 180° - 110°입니다.
180° - 110° = 70°
오른쪽도 같은 원리로, 110°의 같은 쪽 짝은 70°입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems4STEP 4
두 부분 더하기
점 ㄷ의 각은 왼쪽 부분과 오른쪽 부분을 더한 것입니다.
60° + 70° = 130°
같은 꼭짓점 둘레에 두 각이 나란히 있으면 각의 크기는 그냥 더하면 됩니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
130 도
60° + 70° = 130°
점 ㄷ은 아래로 넓게 벌어진 꺾임이므로 90°보다 큰 둔각이 그림과 잘 맞습니다. 두 부분 60°와 70°는 각각 180°보다 작고, 그 합 130°도 무리 없는 각의 크기입니다.
핵심 정리
꺾인 점에 평행선을 쓱 그으면 까다로운 각이 더하기만 하면 되는 두 개의 쉬운 '직선에서 남은 각'으로 쪼개져요!
- 점 ㄷ을 지나는 평행한 보조선 긋기
- 선분 ㄱㄴ을 이용한 왼쪽 부분
- 선분 ㄹㅁ을 이용한 오른쪽 부분
- 두 부분 더하기
다음은 어디로?
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