심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
앞을 전체의 분수만큼으로 나타내면 전체는 1이다.
세아는 가지고 있던 돈의 로 간식을 사고, 남은 돈의 로 학용품을 샀습니다. 남은 돈이 처음에 가지고 있던 돈의 얼마인지 분수로 나타냅니다.
분수
내 답
조심 을 처음 전체에서 덜어낸다고 생각하기 쉽지만, 문제에서는 간식을 사고 남은 에서 을 쓴다고 했습니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 단계별로 풉니다: 먼저 간식을 사고 남은 돈(전체에서 빼기)을 구하고, 그다음 그 남은 돈의 을 쓰고 나서 여전히 남은 부분을 구합니다. 막대그림을 그리면 '남은 것의 얼마' 단계가 분명해집니다.
1STEP 1
간식을 사고 남은 돈
전체는 1 = 입니다. 를 쓰면 - = 이 처음 돈에서 남습니다.
전체가 1이므로 남은 것은 1에서 쓴 부분을 뺀 것일 뿐입니다.
3.NF.A.3Identify Subproblems2STEP 2
남은 돈 중 여전히 남는 부분
남은 돈의 을 쓰므로 - = 이 남습니다. 이 은 간식을 사고 남은 에 대한 것입니다.
남은 돈을 똑같이 7부분으로 나누어 그중 2부분을 쓰면 5부분이 남습니다.
3.NF.A.1Draw A Diagram3STEP 3
전체에 대한 분수로 합치기
의 을 구합니다. 을 씩 7부분으로 나누면 그중 5부분이 남는데, 이는 처음 돈의 입니다.
을 똑같이 7부분으로 나누면 각 부분이 이고, 그중 5부분을 남기면 입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems남은 의 를 취하면 짜리 조각이 딱 정수 개만큼 남으므로, 결과는 다시 처음 가진 돈의 간단한 분수가 된다.
왜?
간식을 쓰고 남은 는 각각 전체의 인 똑같은 조각 일곱 개일 뿐이다.
왜?
은 전체를 남김없이 12개의 똑같은 조각으로 자른 하나이고, 는 그 조각을 일곱 개 모은 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
똑같은 조각 일곱 개 묶음의 를 취하면 정확히 다섯 조각이 남고, 이는 정수 개다.
왜?
7등분이 묶음을 나눈 일곱 개의 똑같은 몫은 일곱 개의 조각과 하나씩 짝지어지므로, 한 몫이 한 조각이고 다섯 몫은 다섯 조각이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
각각 전체의 인 남은 다섯 조각을 합치면 전체의 가 된다.
왜?
을 다섯 번 반복해서 더하면 그만큼의 십이분의 몇으로 세어진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
의 = (5 × 7)/(7 × 12) =
간식을 사고 이 남고, 그다음 조금 더 쓰므로 마지막 금액은 보다 작아야 합니다. 답 은 보다 작고 여전히 0보다 크므로 알맞습니다. 확인: 간식에 , 학용품에 (의 ) = 모두 을 썼으므로 이 남습니다.
핵심 정리
전체는 그냥 1이니까, 쓴 부분을 차례대로 빼 나가면 남은 분수를 찾을 수 있어요!
- 간식을 사고 남은 돈
- 남은 돈 중 여전히 남는 부분
- 전체에 대한 분수로 합치기
다음은 어디로?
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