문제
항목의 개수와 평균으로 자료 값의 합을 알 수 있다.
예진, 시후, 효린 세 친구가 각자 구슬을 얼마씩 가지고 있습니다. 평균이 세 가지 주어져 있는데, 예진이와 시후의 평균은 38개, 시후와 효린이의 평균은 39개, 세 사람 전체의 평균은 38개입니다. 세 사람이 각각 몇 개씩 가지고 있는지 정확히 구해야 합니다.
통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 모든 것을 풀어내는 핵심 생각은 '평균 곱하기 개수는 합과 같다'입니다. 그래서 먼저 각 평균을 합으로 바꾸고(모둠마다 작은 문제 하나씩), 그 합들에서 거꾸로 한 사람씩 떼어 냅니다. 세 합을 알고 나면 간단한 뺄셈으로 각자를 알 수 있으므로 대수는 필요 없습니다.
1STEP 1
각 평균을 합으로 바꾸기
평균에 인원을 곱하면 합계가 된다. 두 짝은 76과 78, 셋 전체는 114다.
38 × 2 = 76, 39 × 2 = 78, 38 × 3 = 114
몇 사람이 똑같이 나눠 가졌다면, 나눠 가진 양에 사람 수를 곱해서 원래 더미를 다시 만들 수 있는데, 이것이 평균을 되돌리는 6학년의 방법입니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems평균이 38인 두 사람이 가진 구슬은 합해서 76개다.
왜?
평균은 전체를 똑같은 몫으로 나눠 준 것이므로, 그 몫들을 도로 모으면 전체가 다시 만들어진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
평균에 나눠 가진 사람 수를 곱하는 것은 평균을 만들 때 했던 나누기를 되돌리는 일이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
예진+시후 짝을 빼서 효린이 구하기
114에서 에마와 소피아의 합을 덜어내면 올리비아는 38이다.
114 - 76 = 38
전체와 한 부분을 알면 그 부분을 빼서 나머지를 알 수 있는데, 돈을 얼마 쓰고 남은 돈을 세는 것과 같습니다.
4.OA.A.3Work Backwards3STEP 3
시후+효린 짝을 빼서 예진이 구하기
114에서 소피아와 올리비아의 합을 덜어내면 에마는 36이다.
114 - 78 = 36
아는 부분을 빼는 같은 방법을 반대쪽에서 쓰면, 그 짝에 들어 있지 않던 사람이 나옵니다.
4.OA.A.3Work Backwards4STEP 4
예진+시후 합에서 시후 구하기
에마와 소피아의 합이 76이니 에마를 빼면 소피아는 40이다.
76 - 36 = 40
짝의 한쪽을 알면, 다른 쪽은 짝의 합에서 그 한쪽을 뺀 값일 뿐입니다.
4.OA.A.3Work Backwards정답
예진 36개, 시후 40개, 효린 38개
세 사람의 구슬 수가 모두 38 근처의 자연수여서 평균 38, 39와 잘 맞으므로 크기가 타당합니다. 합으로 확인하면 예진+시후 = 36+40 = 76(평균 38), 시후+효린 = 40+38 = 78(평균 39), 36+40+38 = 114(평균 38)로, 주어진 모든 평균이 정확히 다시 나옵니다.
핵심 정리
평균에 개수를 곱하면 전체 합이 나오고, 합을 알면 빼기로 각 조각을 찾을 수 있어요.
- 각 평균을 합으로 바꾸기
- 예진+시후 짝을 빼서 효린이 구하기
- 시후+효린 짝을 빼서 예진이 구하기
- 예진+시후 합에서 시후 구하기
다음은 어디로?
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