문제
부분 평균을 이용하여 모르는 값을 구한다.
표에 6월, 7월, 9월의 관광객 수는 나와 있지만 8월의 수는 비어 있습니다. 8월 관광객 수는 나머지 세 달의 평균보다 168명 더 많습니다. 4개월 동안의 월별 평균 관광객 수를 구해야 합니다.
통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 최종으로 구할 4개월 평균은 숨겨진 값(8월) 위에 놓여 있고, 그 8월은 나머지 세 달의 평균을 통해서만 설명됩니다. 그래서 거꾸로 풀어 나갑니다. 먼저 알고 있는 세 달의 부분 평균을 되찾아 8월을 만들고, 그다음에야 네 달을 모두 합칩니다. 단계를 작게 쪼개면 각 계산이 학년 수준의 간단한 셈이 되고, 추측하고 확인하기로 마지막 평균이 맞는지 점검합니다.
1STEP 1
알고 있는 세 달의 평균
채워진 세 달의 합이 741이고, 741 ÷ 3 = 247이 기준이 된다.
258 + 316 + 167 = 741, and 741 ÷ 3 = 247
평균은 전체를 똑같이 나눈 값이므로, 세 값을 더해 3등분하면 그 세 달의 대표값이 나옵니다.
6.SP.A.3Identify Subproblems채워져 있는 세 달의 평균은 관광객 247명이다.
왜?
평균은 전체를 똑같은 몫으로 나눠 주는 것이므로, 세 달의 수를 더한 뒤 그 합을 똑같이 셋으로 나누면 평균이 나온다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
세 달을 먼저 합쳐야 한다. 평균은 그 세 달을 하나의 무리로 보고 말하는 것이지 한 달씩 따로 말하는 것이 아니기 때문이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
부분 평균에서 8월을 구하기
8월은 부분 평균 247명보다 168명 더 많으므로, 247에 168을 더합니다.
247 + 168 = 415
'평균보다 더 많다'는 곧바로 더하라는 뜻이므로, 비교 기준인 평균에서 출발해 사라진 자료를 되살립니다.
6.SP.B.5Work Backwards3STEP 3
네 달 모두 더하기
이제 8월을 알았으니, 네 달의 관광객 수를 모두 더해 4개월 전체 합을 구합니다.
741 + 415 = 1156
이미 세 달의 합(741)을 알고 있으므로, 전부 다시 더하지 않고 8월만 얹어 줍니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
4개월 동안의 평균
4개월 전체 합을 4로 나누어 월별 평균 관광객 수를 구합니다.
1156 ÷ 4 = 289
4개월의 평균은 전체 합을 네 달로 똑같이 나누는 것이므로 4로 나눕니다.
6.SP.A.3Guess And Check정답
289명
네 달의 수는 258, 316, 415, 167명입니다. 평균 289명은 가장 작은 값(167)과 가장 큰 값(415) 사이에 알맞게 놓여 있어 평균이 있어야 할 자리에 있습니다. 합을 확인하면 289 × 4 = 1156으로 전체 합과 같으니 나눗셈이 맞습니다.
핵심 정리
평균으로 빠진 값을 먼저 찾은 뒤, 전체를 다시 평균 내자.
- 알고 있는 세 달의 평균
- 부분 평균에서 8월을 구하기
- 네 달 모두 더하기
- 4개월 동안의 평균
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천