심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

$y$값이 모두 다르면 $x$값 두 개가 같아질 때 함수가 깨진다.

다음 대응표는 $x$ 의 값들에 대한 $y$ 의 값들을 나타낸 것이다. 이 대응이 함수가 되지 않도록 하는 $m$ 의 값을 모두 구하시오.

$x$	$2$	$m-1$	$5$	$2m+1$
$y$	$2$	$3$	$4$	$5$

함수식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기 — 함수가 되는 경우 대신, 함수가 깨지는 경우를 봅니다. y가 다른 두 칸의 x가 같아지는 경우입니다. x의 값 두 개씩 짝을 빠짐없이 나열하고, 각 짝을 m에 대한 일차방정식으로 바꿉니다.

1STEP 1

y가 모두 다르므로 두 x의 값이 같을 때만 함수가 아닙니다.

2STEP 2

네 값에서 짝은 6개입니다. 2와 5는 같아질 수 없으므로 m이 들어간 짝 다섯 개가 남습니다.

m-1=2, 2m+1=2, m-1=5, 2m+1=5, m-1=2m+1

3STEP 3

각 짝이 간단한 일차방정식이 됩니다.

m=3, m=1/2, m=6, m=2, m=-2

4STEP 4

다섯 값은 모두 다르고, 각각 x의 값 두 개를 같게 만들므로 모두 함수를 깨뜨립니다.

정답

-2, 1/2, 2, 3, 6

m=-2이면 x의 값이 2, -3, 5, -3이 되어 x=-3이 3과 5에 모두 대응합니다. m=2이면 2, 1, 5, 5가 되어 x=5가 4와 5에 모두 대응합니다.

핵심 정리

함수를 깨려면 입력 하나에 출력 두 개를 주면 됩니다. 여기서는 x의 값 두 개를 같게 만드는 것이지요.

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