문제
전체 거리를 움직이는 데 걸린 시간을 알아본다.
버스가 한 시간에 90 km를 가는 빠르기로 180 km를 달린 뒤, 한 시간에 85 km를 가는 빠르기로 255 km를 달렸습니다. 전체 여정에서 한 시간 동안 평균 몇 km를 달렸는지, 하나의 수로 구하는 문제입니다.
비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 여정이 두 구간으로 나뉘므로, 먼저 각 구간에 걸린 시간을 따로 구한(작은 문제) 다음 전체 거리와 전체 시간을 더합니다. 단위(km와 시간)를 살펴보면 평균 속력은 전체 km를 전체 시간으로 나눈 값임을 알 수 있어, 90과 85를 그냥 평균 내는 실수를 막을 수 있습니다.
1STEP 1
첫 번째 구간의 시간
버스는 한 시간에 90 km씩 달려 180 km를 갔으므로, 거리를 빠르기로 나누어 이 구간에 걸린 시간을 구합니다.
180 ÷ 90 = 2 hours
한 시간에 90 km를 간다면 180 km는 그런 시간이 두 번이므로 2시간입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
두 번째 구간의 시간
버스는 한 시간에 85 km씩 달려 255 km를 갔으므로, 다시 나누어 이 구간의 시간을 구합니다.
255 ÷ 85 = 3 hours
85 km가 255 km 안에 꼭 세 번 들어가므로 3시간이 걸립니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems3STEP 3
전체 합 구하기
두 거리를 더해 전체 이동 거리를, 두 시간을 더해 전체 걸린 시간을 구합니다.
180 + 255 = 435 km, 2 + 3 = 5 hours
전체 여정은 두 구간을 이어 붙인 것이므로 거리도 시간도 각각 더하면 됩니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems4STEP 4
한 시간 평균 구하기
평균 속력은 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 값입니다. 단위가 한 시간당 km이므로 km를 시간으로 나눕니다.
435 ÷ 5 = 87 km per hour
435 km를 5시간에 고르게 나누면 한 시간에 87 km가 됩니다.
6.RP.A.2Analyze The Units평균 빠르기는 전체 거리를 전체 시간에 고르게 나눈 것이지, 두 빠르기를 평균 낸 것이 아니다.
왜?
버스가 한 시간에 평균 얼마나 가는지를 묻는 것은 전체 여정을 걸린 시간 전체에 고르게 펴는 일이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
두 구간은 걸린 시간이 다르므로, 두 빠르기를 그냥 평균 내면 짧은 구간을 긴 구간과 똑같이 무겁게 치게 된다.
왜?
전체 여정은 두 구간을 합한 것이고, 거리도 시간도 어느 쪽 합에서든 빠지는 것이 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
87 km
답 87 km/시는 두 빠르기 85와 90 사이에 있어 타당합니다. 85 km/시로 달린 시간(3시간)이 90 km/시로 달린 시간(2시간)보다 길어서 답이 85 쪽에 더 가깝습니다. 단위도 한 시간당 km로, 물어본 것과 정확히 일치합니다.
핵심 정리
평균 속력은 두 빠르기를 평균 내는 것이 아니라, 전체 거리를 전체 시간으로 고르게 나눈 값입니다.
- 첫 번째 구간의 시간
- 두 번째 구간의 시간
- 전체 합 구하기
- 한 시간 평균 구하기
다음은 어디로?
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