문제
일정하게 커지는 수의 합은 가운데 수의 몇 배로 나타낼 수 있다.
860 + 862 + 864 + 866 + 868 = ■ × ▲ = ●에서 ■, ▲, ●을 구합니다. ▲는 1이 아닌 한 자리 수입니다.
연산
내 답
조심 가장 쉬운 방법은 ■ = 4320, ▲ = 1로 쓰는 것(어떤 수든 1을 곱하면 그대로니까)이지만, ▲는 1이 될 수 없어서 진짜 인수분해인 864 × 5를 찾아야 해요.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 고르게 늘어선 수들은 가운데 수를 중심으로 균형을 이루므로, 합은 가운데 수에 개수를 곱한 것과 같습니다. 여기서 개수는 5, 가운데는 864이고 이것이 ■와 ▲입니다. 곱하면 ●이 됩니다.
1STEP 1
합 = 가운데 수 × 개수
2씩 커지는 다섯 수는 가운데 864를 중심으로 균형을 이루므로, 합은 864 × 5예요.
860 + 862 + 864 + 866 + 868 = 864 × 5
가장 작은 수와 가장 큰 수를 짝지으면 860 + 868 = 1728 = 2 × 864로, 모든 짝의 평균이 가운데 값이므로 합은 가운데 × 개수입니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern고르게 벌어진 다섯 수 860, 862, 864, 866, 868의 합은 가운데 수 864를 5번 더한 것, 즉 864 곱하기 5와 같다.
왜?
다섯 수는 어떤 순서로 더하든 어떻게 묶든 합이 같으므로, 바깥 두 수를 짝짓고 그다음 두 수를 짝지은 뒤 가운데 864는 홀로 둔다.
왜?
수를 더하는 순서를 바꾸어도 전체 합은 달라지지 않는다.
🧱덧셈의 교환법칙a에 b를 더하나 b에 a를 더하나 쌓이는 전체는 같다 — 순서는 합을 바꾸지 않는다.
왜?
어떤 수들을 먼저 묶어 더하든 전체 합은 달라지지 않는다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
왜?
바깥 각 짝은 정확히 864 두 개가 되는데, 한 수가 864보다 아래로 떨어진 만큼 그 짝이 위로 올라가 있기 때문이다: 860은 4 아래, 868은 4 위이고, 862는 2 아래, 866은 2 위다.
왜?
어떤 양만큼 내려갔다가 같은 양만큼 올라오면 처음 자리로 돌아오므로, 한 수의 아래로 떨어진 만큼과 그 짝의 위로 올라간 만큼이 서로 상쇄되어 깔끔한 864 두 개가 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
바깥 두 짝이 864 네 개를 주고 홀로 남은 가운데가 다섯 번째를 더하는데, 864를 다섯 번 더하는 것은 곧 864 곱하기 5가 뜻하는 바이다.
왜?
같은 양을 정해진 횟수만큼 더하는 것이 바로 그 횟수를 곱한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
■와 ▲ 짝짓기
합이 864 × 5이므로 ■는 864, ▲는 5. 한 자리 수이고 1이 아니니 조건에 맞아요.
■ = 864, ▲ = 5
합을 가운데 × 개수로 쓰면 두 인수가 바로 드러납니다.
3.OA.A.4Identify Subproblems3STEP 3
● 구하기
864에 5를 곱해 마지막 값(●)을 구합니다.
864 × 5 = 4320
864 × 5: 800 × 5 = 4000, 60 × 5 = 300, 4 × 5 = 20, 합은 4320입니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems정답
■ = 864, ▲ = 5, ● = 4320
각각 864 근처인 다섯 수의 합은 대략 5 × 864 = 4320이어야 합니다. 직접 더해도(860+862+864+866+868) 4320이 되어 결과를 확인할 수 있습니다.
핵심 정리
고르게 늘어선 수들의 합은 가운데 수에 개수를 곱한 것 -- 멋진 3학년 패턴이에요!
- 합 = 가운데 수 × 개수
- ■와 ▲ 짝짓기
- ● 구하기