심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모양의 규칙과 수의 규칙을 모두 찾아 식을 만든다.
둥근 바둑돌을 점점 커지는 ㄱ자(직각) 모양으로 늘어놓습니다. 첫 번째 모양은 바둑돌 1개이고, 새로운 모양은 앞의 모양에 바둑돌 3개를 더해 만듭니다. 위쪽으로 1개, 오른쪽으로 1개, 대각선으로 1개입니다. 지금까지의 개수는 1, 4, 7, 10입니다. 다섯 번째 모양을 그리고 빈칸에 들어갈 바둑돌의 개수를 구해야 합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 모양 번호에 3을 바로 곱해 5 × 3 = 15로 계산하기 쉽지만, 이 규칙은 1에서 시작하므로 실제로는 1에 3을 네 번 더한 값이 맞습니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 그림을 보면 모양이 단계마다 똑같이 바둑돌 3개씩 늘어나므로, 개수 1, 4, 7, 10도 3씩 커집니다. 이 일정한 더하기를 계속하면 다섯 번째 개수가 나오고, 다섯 번째 모양을 그리거나 직접 만들어 보면 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
수의 규칙을 보기
개수 1, 4, 7, 10은 새 모양마다 바둑돌 3개를 더하므로 앞의 것보다 3씩 큽니다.
1, 4, 7, 10 (매번 3씩 더함)
단계마다 똑같은 바둑돌 3개가 나타나므로, 개수가 일정하게 3씩 늘어납니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern모양 아래의 수 — 1, 4, 7, 10 — 은 매 단계마다 똑같이 3씩 늘어난다.
왜?
새 모양은 앞 모양의 바둑돌을 모두 그대로 두고 새 것만 더하므로, 그 개수는 앞의 개수에 더한 만큼을 보탠 값이다.
왜?
새 모양은 빈틈도 겹침도 없이 두 부분 — 원래의 바둑돌과 새로 놓은 바둑돌 — 으로 나뉘므로, 그 두 부분을 다시 더하면 새 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
더해지는 양은 매 단계 3인데, 각 단계마다 위로 하나, 오른쪽으로 하나, 대각선으로 하나를 놓아 같은 세 번의 동작을 반복하기 때문이다.
왜?
한 단계에서 놓은 새 바둑돌 셋은 다른 어느 단계에서 놓은 셋과 하나씩 짝지어지므로, 모든 단계가 똑같은 크기의 묶음을 더한다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
다섯 번째 개수를 찾기
네 번째 모양의 10개에 3을 더하면 다섯 번째 모양의 개수가 됩니다.
10 + 3 = 13
한 단계 더 나아가면 바둑돌 3개짜리 묶음이 하나 더 더해집니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern3STEP 3
다섯 번째 모양을 그리고 만들어 보기
네 번째 모양에 위·오른쪽·대각선으로 1개씩 더해 다섯 번째 모양을 만들고, 모두 세면 13개입니다.
1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 13
그려 보면 자라나는 모습이 그대로 보입니다. 처음 1개에 3개씩 네 번 더해 13개가 됩니다.
3.OA.D.9Draw A Diagram정답
13 개
1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 13
개수가 1, 4, 7, 10, 13으로 각각 3씩 차이 나므로 13은 옳고, 네 번째 모양의 10개보다 크니 자라나는 모양에 알맞습니다. 또한 1 + 4 × 3 = 13으로, 처음 개수에 3씩 네 단계를 더한 것과 같으며, 그린 모양의 모서리 바둑돌 1개에 위쪽·오른쪽·대각선 각 팔에 4개씩 더한 것(1 + 4 + 4 + 4 = 13)과도 일치합니다.
핵심 정리
새 모양마다 바둑돌을 3개씩 더 놓을 뿐이므로 10 다음은 13입니다. 3씩 세어 올라가면 다섯 번째 모양이 됩니다!
- 수의 규칙을 보기
- 다섯 번째 개수를 찾기
- 다섯 번째 모양을 그리고 만들어 보기
다음은 어디로?
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