심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두 조건 중 한 쪽만 선택하여 구한다.
아영이는 퀴즈 50문제를 풀었습니다. 맞히면 한 문제당 +4점, 틀리면 -1점입니다. 최종 점수가 155점일 때, 아영이가 틀린 문제가 몇 개인지 구해야 합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 질문은 틀린 문제 수를 묻는 것이지 맞힌 문제 수(41개)가 아니에요 — 맞힌 개수에서 멈추면 안 돼요.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 더 쉬운 '모두 맞힌' 경우에서 시작해 깔끔한 점수를 구한 뒤, 한 문제를 틀릴 때마다 점수가 일정한 양만큼 바뀐다는 것을 봅니다. 틀릴 때마다 줄어드는 점수가 일정하므로 나눗셈으로 틀린 문제 수를 찾을 수 있습니다.
1STEP 1
모두 맞혔을 때의 점수
50문제를 모두 맞혔다면 아영이는 한 문제당 4점씩 얻습니다.
50 × 4 = 200
모두 맞혔다고 생각하면 간단한 곱셈으로 기준 점수를 잡을 수 있습니다.
3.OA.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
틀린 문제 하나당 잃는 점수 찾기
맞힌 문제를 틀리게 바꾸면 +4점을 잃고 -1점 벌점이 붙어, 점수가 5점씩 줄어듭니다.
4 + 1 = 5
틀릴 때마다 놓친 4점에 벌점 1점이 더해져, 매번 꾸준히 5점이 들어갑니다.
3.OA.B.5Guess And Check맞은 문제 하나를 틀린 문제로 바꾸면 점수는 언제나 정확히 5점 내려간다.
왜?
5점이 내려가는 것은 두 부분으로 이루어진다: 맞았으면 받았을 4점을 이제 못 받는 것과, 틀리면 붙는 1점 감점이다.
왜?
맞은 문제가 틀린 문제가 되면 점수가 받았을 4점을 못 얻으므로 전체가 이전보다 4점 낮아진다.
왜?
전체 점수는 문제마다의 점수를 모두 더한 것이므로, 한 문제의 4점을 더미에서 빼면 전체가 4만큼 작아진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
4점이 내려가는 것과 따로 1점이 내려가는 것은 4 + 1 = 5만큼 내려가는 하나로 합쳐진다.
왜?
같은 전체에서 빠져나가는 두 양은 그 합만큼의 한 양으로 합쳐진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
전체로 얼마나 잃었는지 찾기
실제 점수는 155점으로, 만점 200점보다 45점 낮습니다.
200 - 155 = 45
만점과의 차이가 틀린 문제들이 만든 점수 손해의 전부입니다.
3.OA.D.8Work Backwards4STEP 4
나눗셈으로 틀린 문제 수 찾기
틀린 문제 하나당 5점을 잃고 잃은 점수가 모두 45점이므로, 나누어 틀린 문제 수를 구합니다.
45 ÷ 5 = 9
잃은 45점을 5점씩 묶어 나누면 틀린 문제가 몇 개인지 알 수 있습니다.
3.OA.A.3Guess And Check정답
9 개
45 ÷ 5 = 9
틀린 문제가 9개이면 맞힌 문제는 41개입니다. 41 × 4 = 164에서 9를 빼면 155로 최종 점수와 정확히 일치합니다. 41과 9를 더하면 50입니다.
핵심 정리
모두 맞혔다고 생각한 뒤 점수가 얼마나 떨어졌는지 세어 보세요. 틀릴 때마다 똑같은 점수가 들어가니, 그냥 나누면 돼요!
- 모두 맞혔을 때의 점수
- 틀린 문제 하나당 잃는 점수 찾기
- 전체로 얼마나 잃었는지 찾기
- 나눗셈으로 틀린 문제 수 찾기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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