문제
몇의 배수인지 알면 곱으로 분해하기 쉽다.
284 뒤에 한 자리 수가 빠진 네 자리 수가 6의 배수가 되어야 합니다. 그 빈칸에 들어갈 수 있는 숫자(0부터 9까지)가 몇 개인지 세는 문제입니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 6의 배수라는 것은 2의 배수이면서 3의 배수라는 뜻입니다. 그래서 먼저 수를 짝수로 만드는 숫자(2의 배수 규칙)만 나열한 뒤, 각각을 3의 배수 규칙(각 자리 숫자의 합)으로 확인합니다. 큰 수를 여러 번 나누는 것보다 후보 몇 개만 적어 확인하는 편이 빠르고 확실합니다.
1STEP 1
6을 2와 3으로 쪼개기
6의 배수는 2의 배수이면서 3의 배수이니, 끝자리가 한 규칙을, 자리 숫자의 합이 다른 규칙을 정한다.
6 = 2 × 3
6을 약수 2와 3으로 분해하면, 어려운 배수 판정 하나가 4학년이 이미 아는 쉬운 판정 두 개로 바뀝니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List어떤 수가 6의 배수인 것은 그 수가 2의 배수이면서 3의 배수인 것과 정확히 같다.
왜?
6은 2와 3을 곱해 만든 수이므로, 온전한 6묶음으로 이루어진 수는 온전한 2묶음으로도 온전한 3묶음으로도 이루어져 있다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
거꾸로도 성립한다. 2와 3은 공통인 약수가 없으므로, 온전한 2와 온전한 3을 함께 품은 수는 온전한 6도 품는다.
왜?
그 수를 이루는 인수들은 어떤 순서로 묶어도 되므로, 2 하나와 3 하나를 언제든 함께 묶어 6 하나로 만들 수 있다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
2STEP 2
짝수로 끝나는 경우만 남기기
짝수 규칙을 쓰면 열 개가 아니라 0, 2, 4, 6, 8만 시험하면 된다.
■ ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
쉬운 짝수 규칙을 먼저 적용해 목록을 줄이면 확인할 것이 훨씬 적어집니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List3STEP 3
짝수 후보를 3의 배수 규칙으로 확인하기
정해진 숫자의 합이 14이고 14 + 4 = 18만 3의 배수이므로, 상자는 4다.
2+8+4=14; 14+0=14, 14+2=16, 14+4=18, 14+6=20, 14+8=22
작은 합 다섯 개를 3의 배수 규칙으로 확인하는 일은 빠르고, 어떤 숫자가 맞는지 의심의 여지가 없습니다.
4.OA.B.4Guess And Check4STEP 4
맞는 숫자 세기
오직 ■ = 4만 두 규칙을 모두 통과해 2844라는 수가 됩니다. 따라서 빈칸을 채울 수 있는 숫자는 정확히 하나뿐입니다.
2844 ÷ 6 = 474
2844를 6으로 나누어 나머지가 없음을 보면, 남은 하나가 정말 6의 배수임을 확인할 수 있습니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List정답
1개
짝수로 끝나는 경우는 많아야 다섯 가지이므로 답이 1이라는 것은 범위 안에 있습니다. 직접 확인하면 2844 ÷ 6 = 474로 나머지가 없고, 다음 짝수 끝수인 2840, 2842, 2846, 2848은 각각 나머지가 생기므로 4가 맞는 유일한 숫자임이 확인됩니다.
핵심 정리
6의 배수를 찾을 때는 큰 수를 나누지 말고 쉬운 2의 배수 규칙과 3의 배수 규칙을 함께 쓰면 됩니다.
- 6을 2와 3으로 쪼개기
- 짝수로 끝나는 경우만 남기기
- 짝수 후보를 3의 배수 규칙으로 확인하기
- 맞는 숫자 세기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천