심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
올림과 버림 중 알맞은 어림 방법을 선택한다.
어느 학교에 남학생이 423명, 여학생이 418명 있습니다. 모든 학생에게 공책을 2권씩 나누어 주려고 합니다. 문구점에서는 공책을 10권씩 묶음으로만 판다고 할 때, 모두에게 충분하도록 공책을 최소 몇 권 사야 하는지 구하는 문제입니다.
연산자릿값
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 이 문제는 여러 단계로 이루어져 있습니다. 먼저 실제로 필요한 공책 수를 구하고(학생 수를 센 뒤 2를 곱함), 그다음 10권 묶음으로 얼마나 사야 그 양을 덮을 수 있는지 정합니다. 문구점이 10권 묶음으로만 팔기 때문에 핵심은 어림 방법을 고르는 것인데, 공책이 충분해야 하므로 10의 배수로 올림합니다. 학생 수, 공책 수, 묶음 수의 단위를 따라가면 각 단계가 정확해집니다.
1STEP 1
전체 학생 수 구하기
공책을 받을 전체 학생 수를 구하기 위해 남학생과 여학생 수를 더합니다.
423 + 418 = 841
세 자리 수 두 개를 더하는 것은 기본적인 자릿값 계산입니다. 일, 십, 백의 자리를 맞추고 필요하면 받아올림하면 됩니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems2STEP 2
필요한 공책 수 구하기
841명의 학생이 각각 2권씩 받으므로, 학생 수에 2를 곱해 필요한 전체 공책 수를 구합니다.
841 × 2 = 1682
한 명당 2권은 같은 수를 841번 더한 것과 같습니다. 2를 곱하는 것은 두 배로 만드는 쉬운 곱셈입니다.
4.NBT.B.5Analyze The Units3STEP 3
올림과 버림 중 고르기
묶음은 10권 단위이고 1680권이면 2명이 모자라니 1690권으로 올림한다.
1682 → 1690
충분히 있어야 할 때는 항상 올림합니다. 묶음이 일부만 필요해도 묶음 하나를 통째로 사야 하기 때문입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems사야 할 공책 수는 1680으로 내림하지 않고 1690으로 올림해야 한다.
왜?
학생 한 명마다 공책 2권이 돌아가야 하므로, 사는 공책은 필요한 1682권보다 적을 수 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
묶음 하나에 공책이 꼭 10권씩 들어 있으므로 사는 양은 묶음의 자연수 배가 되고, 168묶음은 1682권에 모자라지만 169묶음은 넘어선다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
묶음 수로 확인하기
1690권은 정확히 10권짜리 169묶음이고, 필요한 1682권보다 많다.
1690 ÷ 10 = 169 묶음
10으로 나누는 것은 0 하나를 떼는 것과 같아서, 1690이 169묶음으로 딱 나뉘고 1680은 한 묶음 모자란다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
4.NBT.B.6Analyze The Units정답
1690권
약 840명의 학생이 각각 2권씩 필요하므로 대략 1700권 정도이고, 1690권은 정확한 필요량 1682권보다 조금 많습니다. 답은 10의 배수(묶음 단위)이며 필요량보다 8권만 더 많은, 가능한 가장 작은 초과이므로 타당합니다.
핵심 정리
충분히 있어야 할 때는 다음 묶음까지 올림하세요. 조금 남는 학생들 때문에 묶음 하나를 더 사야 하니까요.
- 전체 학생 수 구하기
- 필요한 공책 수 구하기
- 올림과 버림 중 고르기
- 묶음 수로 확인하기
다음은 어디로?
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