심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
잘못 계산한 결과에서 거꾸로 원래 식을 구한다.
어떤 다항식에 를 나누어야 할 것을 잘못하여 곱하였더니 이 되었다. 이때 바르게 계산한 식을 구하시오.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 잘못 계산한 결과는 마지막 상태입니다. 잃어버린 다항식에 이름을 붙이고, 곱셈을 되돌려 그 식을 찾은 다음 원래 하려던 나눗셈을 합니다.
1STEP 1
잃어버린 다항식에 이름 붙이기
처음 다항식을 P라 합니다. P에 2xy를 곱한 것이 주어진 결과입니다.
P × 2xy = 32x³y²-48x²y³
미지수가 하나뿐인 등식이 생깁니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra2STEP 2
곱셈 되돌리기
2xy를 곱한 것은 2xy로 나누면 되돌릴 수 있습니다. 각 항을 따로 나누고, 같은 문자끼리는 지수를 뺍니다.
P = 32x³y²/(2xy)-48x²y³/(2xy) = 16x²y-24xy²
x³ ÷ x = x², y³ ÷ y = y²은 지수법칙입니다.
8.EE.A.1Work Backwards이다.
왜?
에 를 곱해서 결과가 나왔으므로 로 나누면 그 곱셈이 되돌려진다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
차를 로 나누면 각 항을 로 나눈 것과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
세 개에서 하나를 빼면 두 개가 남으므로 이고 도 마찬가지이다.
🧱지수는 반복해서 곱한 횟수지수는 어떤 인수를 몇 번 썼는지만 기록하므로, 밑이 같은 두 거듭제곱을 곱하면 그 횟수를 더하기만 하면 된다.
3STEP 3
바르게 나누기
되찾은 다항식을 이제 2xy로 나눕니다. 이번에도 항마다 나눕니다(분배법칙).
(16x²y-24xy²) ÷ 2xy = 8x-12y
각 항에서 2, x, y가 하나씩 줄어듭니다.
6.EE.A.3Identify Subproblems정답
8x-12y
잘못된 결과에서 바른 결과로 가려면 2xy로 두 번, 즉 4x²y²으로 나누면 됩니다. 32x³y²/(4x²y²)=8x, 48x²y³/(4x²y²)=12y이므로 답은 똑같이 8x-12y입니다.
핵심 정리
거꾸로 한 계산은 먼저 되돌리고, 그다음에 바르게 하면 됩니다.
- 잃어버린 다항식에 이름 붙이기
- 곱셈 되돌리기
- 바르게 나누기
다음은 어디로?
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