심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

괄호 안이 원하는 값이 되는 $x$를 먼저 찾는다.

함수 $f\left(\frac{x-8}{2x-1}\right)=-x^2+x-4$ 에서 $f(-2)$ 의 값을 구하시오.

함수식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기 — 원하는 입력에서 거꾸로 출발합니다. 괄호 안의 식을 -2로 놓고 일차방정식을 풀어 x를 구한 다음, 그때 비로소 우변에 대입합니다.

1STEP 1

f 안의 분수가 -2가 되어야 합니다.

(x-8)/(2x-1)=-2

2STEP 2

양변에 2x-1을 곱하고 정리합니다.

x-8=-4x+2 → 5x=10 → x=2

3STEP 3

-x²+x-4에 x=2를 대입합니다. -x²은 -(x²)입니다.

f(-2)=-2²+2-4=-4+2-4=-6

정답

-6

x=-2를 바로 넣는 것이 함정입니다. 그러면 f(-10/-5)=f(2)가 되어 f(-2)가 아닙니다. 우리가 구한 x=2는 입력을 정말 -2로 만듭니다.

핵심 정리

입력이 식으로 감춰져 있으면, 그 식이 원하는 값이 되는 x부터 구하세요.

다음은 어디로?

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