문제
간단한 자연수의 비를 큰 수의 비로 나타낼 수 있다.
비의 값이 주어진 비 가운데, 두 항의 합이 주어진 수인 것을 구해야 합니다.
비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 이 값을 갖는 비는 모두 6과 7에 같은 수를 곱한 것이므로, 합은 그 수의 13배입니다. 나눗셈 한 번이면 찾습니다.
1STEP 1
곱하는 수를 넣어 비 쓰기
비의 값이 6/7이면 가장 간단한 비는 6 : 7이고, 다른 비는 모두 두 항에 같은 수를 곱한 것입니다.
(6 × ■) : (7 × ■)
미지수 하나가 비를 정합니다.
6.RP.A.1Convert To Algebra2STEP 2
두 항 더하기
배수 여섯 개에 일곱 개를 더하면 열세 개입니다.
6 + 7 = 13
합은 배수 13개입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems두 항을 합하면 배수 열세 개이다.
왜?
이 값을 갖는 비는 모두 같은 조각의 개와 개이다. 두 항에 같은 수를 곱해도 비의 값은 그대로이기 때문이다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
왜?
조각 여섯 개와 일곱 개를 합하면 겹쳐 세는 것 없이 열세 개이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
배수를 구해 비 만들기
주어진 합을 13으로 나눈 뒤 두 항에 곱합니다.
52 ÷ 13 = 4, 6 × 4 = 24, 7 × 4 = 28
비는 24 : 28입니다.
6.RP.A.3Work Backwards정답
24 : 28
두 조건을 모두 확인합니다. 24 + 28 = 52이고 24 ÷ 28을 약분하면 6/7입니다.
핵심 정리
값이 같은 비는 모두 가장 간단한 비를 늘린 것입니다. 몇 배인지를 찾으세요.
- 곱하는 수를 넣어 비 쓰기
- 두 항 더하기
- 배수를 구해 비 만들기