문제
움직인 방법과 순서를 거꾸로 하면 처음 도형이 된다.
어떤 도형을 위쪽으로 7번 뒤집은 뒤 시계 방향으로 90° 돌렸더니 오른쪽에 보이는 모양(숫자 4와 비슷한 모양)이 되었습니다. 거꾸로 풀어 처음 도형을 그려야 합니다.
도형
내 답
조심 움직인 순서 그대로 되돌리기 쉽지만, 거꾸로 풀 때는 순서도 반대로 해야 합니다. 돌리기부터 먼저 되돌리고, 그다음 뒤집기를 되돌려야 합니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 마지막 모양이 주어지고 처음을 찾아야 하므로 거꾸로 풀기를 써야 합니다. 마지막 움직임부터 되돌립니다. 뒤집기 횟수 규칙(7번 뒤집기는 1번 뒤집기처럼 행동)이 되돌리기를 간단하게 하고, 그림으로 되돌린 각 단계를 모눈에 그립니다.
1STEP 1
위쪽 뒤집기 7번 간단히 하기
뒤집기는 둘씩 상쇄되고 7 = 2×3 + 1이므로, 위쪽 뒤집기 7번은 위쪽 뒤집기 한 번과 같은 효과입니다.
7 = 2 × 3 + 1
같은 뒤집기를 홀수 번 하면 한 번 뒤집은 것처럼 행동합니다.
4.G.A.3Look For A Pattern2STEP 2
마지막 움직임부터 되돌리기: 시계 반대 방향으로 90° 되돌리기
마지막 움직임을 되돌려, 보이는 숫자 4 모양을 시계 반대 방향으로 90° 돌립니다.
90° 시계 되돌리기 = 90° 반시계
움직임을 풀려면 순서를 거꾸로, 각 움직임도 반대로 합니다. 시계 방향 돌리기는 시계 반대 방향 돌리기로 되돌립니다.
4.MD.C.5Work Backwards거꾸로 되돌릴 때 가장 먼저 풀어야 할 움직임은 맨 마지막에 한 움직임, 즉 90도 시계 방향 회전이며, 이것은 도형을 90도 반시계 방향으로 돌려서 되돌린다.
왜?
처음 상태로 되돌리려면 움직임을 반대 순서로 되짚어야 하므로, 가장 나중에 한 움직임(시계 방향 회전)을 먼저 벗겨내고, 회전은 같은 양만큼 반대로 돌려서 벗겨낸다.
왜?
모든 점을 중심 둘레로 한쪽으로 돌린 뒤 같은 양만큼 반대쪽으로 돌리면, 각 점이 지나온 길을 따라 정확히 출발한 자리로 되돌아온다.
왜?
시계 방향과 반시계 방향은 정반대 방향이므로, 같은 양만큼 양쪽으로 돌리면 서로 상쇄되어 도형은 움직이지 않은 채로 남는다.
왜?
도형을 바꾸는 모든 움직임에는 그것을 되돌리는 반대 움직임이 있고, 회전의 반대 움직임은 같은 양만큼 반대로 도는 것이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
뒤집기 되돌리기: 위쪽으로 한 번 뒤집기
뒤집기는 그 자신을 되돌리므로 도형을 위쪽으로 한 번 뒤집습니다. 그 결과가 처음 도형입니다.
뒤집기는 뒤집기를 되돌리므로, 위쪽 뒤집기 한 번이 홀수 번의 위쪽 뒤집기를 되돌립니다.
4.G.A.3Work Backwards4STEP 4
처음 도형 그리기
보이는 모양을 시계 반대 방향으로 90° 돌린 뒤 위쪽으로 한 번 뒤집어 왼쪽 빈 모눈에 그립니다.
되돌린 움직임을 거꾸로 순서대로 하면 처음 모양이 정확히 다시 만들어집니다.
4.G.A.3Draw A Diagram정답
처음 도형은 보이는 모양을 시계 반대 방향으로 90° 돌린 뒤 위쪽으로 한 번 뒤집어 얻습니다. 이 되돌린 두 움직임을 왼쪽 모눈에 그리면 처음 도형이 나옵니다.
다시 만든 도형에 처음 움직임(위쪽 7번 뒤집기 = 위쪽 한 번 뒤집기, 그다음 시계 방향 90° 돌리기)을 적용하면 보이는 숫자 4 모양이 되어, 거꾸로 풀기 단계가 일관됨을 확인할 수 있습니다.
핵심 정리
처음으로 돌아가려면 움직임을 거꾸로 풀어요. 반대 방향으로 다시 돌리고, 한 번 뒤집으면 끝! 움직임 되돌리기는 4학년 뒤집기·돌리기 생각이에요!
- 위쪽 뒤집기 7번 간단히 하기
- 마지막 움직임부터 되돌리기: 시계 반대 방향으로 90° 되돌리기
- 뒤집기 되돌리기: 위쪽으로 한 번 뒤집기
- 처음 도형 그리기
다음은 어디로?
한 단계 위로추천
한 단계 아래에서 다지기추천