심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
조건식의 분모를 없애 구하는 식에 맞는 꼴로 바꾼다.
1/a-1/b=6이라는 것만 알고 a, b의 값은 모릅니다. (3a-3b-2ab)/(a-b)의 값을 구합니다.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 조건을 만족하는 (a, b)가 여럿이므로 답은 값이 아니라 관계에서 나와야 합니다. 조건을 a-b를 ab로 나타낸 꼴로 바꾸고, 구하는 식을 a-b가 보이게 묶은 뒤 대입하면 ab가 약분됩니다.
1STEP 1
조건 통분하기
공통분모 ab로 두 분수를 뺍니다.
1/a-1/b=(b-a)/(ab)=6
조건이 b-a와 ab로 바뀝니다.
7.EE.A.2Organize Information In More Ways2STEP 2
분모 없애기
양변에 ab를 곱하고 부호를 바꿔 a-b를 만듭니다.
b-a=6ab → a-b=-6ab
a-b는 ab의 -6배입니다.
7.EE.A.2Convert To Algebra은 라는 뜻이다.
왜?
, 로 이름을 바꾸면 분모가 로 같아져 차는 이다.
🧱분자와 분모를 함께 배로 하면 크기가 그대로분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 이름만 바뀔 뿐이다 — 조각의 크기는 달라져도 가진 양은 그대로다.
왜?
의 양변에 를 곱해도 같음이 유지되어 이다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
는 에 을 곱한 것이므로 양변에 을 곱하면 각각 의 반대편으로 넘어가 이다.
🧱곱셈과 나눗셈의 부호음수를 곱하면 수가 0의 반대편으로 뒤집히므로, 두 번 뒤집으면 다시 양수 쪽이다: 0이 아닌 두 수의 곱과 몫은 부호가 같으면 양수, 다르면 음수이다 (0에는 부호가 없다).
3STEP 3
분자에 a-b 드러내기
분자의 앞 두 항에서 3을 묶어 냅니다.
3a-3b-2ab=3(a-b)-2ab
이제 분자와 분모가 모두 a-b로 쓰여 있습니다.
6.EE.A.3Identify Subproblems4STEP 4
대입하고 약분하기
a-b 자리에 모두 -6ab를 넣습니다. ab는 0이 아니므로 약분됩니다.
(3(-6ab)-2ab)/(-6ab)=-20ab/(-6ab)=10/3
수만 남습니다.
7.EE.A.2Convert To Algebra정답
10/3
a=1/7, b=1이면 7-1=6으로 조건을 만족합니다. 이때 3a-3b-2ab=3/7-3-2/7=-20/7, a-b=-6/7이므로 값은 20/6=10/3입니다.
핵심 정리
문자의 값을 정할 수 없을 때는 조건을 구하는 식에 맞는 꼴로 바꿉니다.
- 조건 통분하기
- 분모 없애기
- 분자에 a-b 드러내기
- 대입하고 약분하기
다음은 어디로?
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