심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
일차식이 되려면 이차항의 계수는 0, 일차항의 계수는 0이 아니어야 한다.
다음 식을 간단히 할 때, 에 대한 일차식이 되도록 하는 상수 의 값을 구하고, 그때의 일차식을 구하시오.
A식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 차수별로 동류항을 모아 계수가 보이게 합니다. 일차식이 되려면 x²의 계수는 0, x의 계수는 0이 아니어야 합니다. 앞의 조건에서 a의 후보가 두 개 나오고, 뒤의 조건이 하나를 지웁니다.
1STEP 1
차수별로 모으기
x²항, x항, 상수항끼리 모읍니다.
(2a²-2)x²+(-3+a+4)x+(2-3)=(2a²-2)x²+(a+1)x-1
차수마다 계수가 하나씩 정리됩니다.
A-APR.A.1Convert To Algebra2STEP 2
이차항 없애기
일차식이 되려면 x²의 계수가 0이어야 합니다. (-1)×(-1)=1이므로 제곱해서 1이 되는 수는 1과 -1입니다.
2a²-2=0 → a²=1 → a=1 또는 a=-1
음수 후보를 빠뜨리지 마세요.
8.EE.A.2Convert To Algebra식이 일차식이 되려면 의 계수 가 이어야 하고, 그러면 과 이 모두 가능하다.
왜?
은 의 묶음이므로, 제곱 부분은 그 묶음 수가 일 때에만 사라진다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
의 양쪽을 반으로 나누면 이 된다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
부호가 같은 두 수의 곱은 양수이므로 과 이 모두 이고, 후보는 두 개이다.
🧱곱셈과 나눗셈의 부호음수를 곱하면 수가 0의 반대편으로 뒤집히므로, 두 번 뒤집으면 다시 양수 쪽이다: 0이 아닌 두 수의 곱과 몫은 부호가 같으면 양수, 다르면 음수이다 (0에는 부호가 없다).
3STEP 3
일차항 살려 두기
x의 계수 a+1은 0이 아니어야 합니다. a=-1이면 상수 -1만 남아 일차식이 아니므로 a=-1은 안 됩니다.
a+1 ≠ 0 → a ≠ -1 → a=1
일차식에는 x가 꼭 있어야 합니다.
A-APR.A.1Eliminate Possibilities4STEP 4
일차식 쓰기
정리한 식에 a=1을 넣습니다.
(2-2)x²+(1+1)x-1=2x-1
남은 식의 차수는 1입니다.
A-APR.A.1Identify Subproblems정답
a=1, 2x-1
처음 식에 a=1을 넣으면 2x²-3x+2-2x²+x+4x-3=2x-1입니다. a=-1을 넣으면 2x²-3x+2-2x²-x+4x-3=-1로 상수가 되어 a=-1이 안 된다는 것도 확인됩니다.
핵심 정리
일차식이란 x² 부분은 없고 x 부분은 남아 있는 식이에요. 두 조건을 다 확인하세요.
- 차수별로 모으기
- 이차항 없애기
- 일차항 살려 두기
- 일차식 쓰기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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