심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

경계를 같은 분모로 바꾸고, 분모의 3을 지우는 분자만 센다.

0.\dot{5}

와

0.\dot{8}

사이에 있는 분수 x/90 중에서 유한소수가 되는 것이 몇 개인지 셉니다.

수 체계연산

내 답

풀이 과정

전략 다르게 정리하기 — 양 끝이 순환소수이므로 먼저 분모가 90인 분수로 바꾸면 분자의 범위 문제가 됩니다. 그다음 90을 소인수분해해서 소인수 3을 없애 주는 분자를 찾아 나열합니다.

1STEP 1

소수점 아래 한 자리 d가 순환하면 d/9입니다. 두 수를 분모가 90인 분수로 고칩니다.

0.\dot{5}

= 5/9 = 50/90,

0.\dot{8}

= 8/9 = 80/90

2STEP 2

분모를 소인수분해하면 90 = 2 × 3² × 5입니다. 2와 5는 괜찮고, 3² = 9는 모두 약분되어야 하므로 x는 9의 배수여야 합니다.

x/90 = x/(2 × 3² × 5)

3STEP 3

50보다 크고 80보다 작은 9의 배수는 54, 63, 72입니다.

9 × 6 = 54, 9 × 7 = 63, 9 × 8 = 72

정답

하나씩 확인하면 54/90 = 3/5 = 0.6, 63/90 = 7/10 = 0.7, 72/90 = 4/5 = 0.8로 모두 유한소수이고 0.555…와 0.888… 사이에 있습니다. 반면 60/90 = 2/3 =

0.\dot{6}

은 유한소수가 아닙니다.

핵심 정리

분모를 하나로 맞춘 뒤, 3을 지워 주는 분자만 세면 됩니다.

다음은 어디로?

한 단계 아래에서 다지기추천

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