심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
소인수의 합과 약수의 개수로 지수를 정한다.
세 자리 자연수가 서로 다른 소인수 3개를 가지고 그 합이 12이며, 약수가 12개입니다. 이런 수 중 가장 큰 수를 구합니다.
연산식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 먼저 가능한 세 소수를 정하고, 약수의 개수 공식으로 지수를 정한 뒤, 후보를 모두 적어 가장 큰 세 자리 수를 고릅니다.
1STEP 1
세 소수 정하기
홀수 소수 세 개의 합은 홀수이므로 한 소수는 2입니다. 나머지는 합이 10인 서로 다른 소수 3과 7입니다.
2 + 3 + 7 = 12
소인수는 2, 3, 7입니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities2STEP 2
지수 정하기
N = 2^a × 3^b × 7^c (a, b, c는 1 이상)이라 하면 a+1, b+1, c+1은 모두 2 이상이고 곱이 12입니다.
(a+1)(b+1)(c+1) = 12 = 2 × 2 × 3
지수 두 개는 1, 하나는 2입니다.
6.EE.A.1Identify Subproblems꼴의 수는 약수가 개이다.
왜?
모든 약수는 그 수의 소인수 , , 만으로 만들어지고 각 소인수를 그 수보다 많이 쓰지 않으며, 다르게 만든 두 약수가 같아지는 일은 없다.
🧱모든 수의 소인수분해는 하나뿐수를 계속 인수로 쪼개면 어느 쪽부터 쪼갰든 언제나 같은 소수 묶음에 닿는다.
왜?
의 개수는 부터 까지 가지, 의 개수는 가지, 의 개수는 가지로 서로 상관없이 고를 수 있으므로 만드는 방법은 가지이다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
3STEP 3
후보 적기
지수 2를 각 소수에 차례로 붙여 봅니다.
2² × 3 × 7 = 84, 2 × 3² × 7 = 126, 2 × 3 × 7² = 294
가장 큰 세 자리 수는 294입니다.
6.EE.A.1Make A Systematic List정답
294
294 = 2 × 3 × 7²이므로 서로 다른 소인수는 2, 3, 7로 합이 12이고, 약수는 (1+1)(1+1)(2+1) = 12개입니다. 세 자리 수도 맞습니다.
핵심 정리
합이 소수를 정하고, 약수의 개수가 지수를 정합니다.
- 세 소수 정하기
- 지수 정하기
- 후보 적기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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