문제
작은 수를 큰 수로 나눌수록 몫이 작아진다.
수 카드 넉 장을 한 번씩 놓아 (진분수) ÷ (진분수)를 만듭니다. 몫이 가장 작을 때 그 몫을 구해야 합니다.
수 체계식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 나눗셈을 하나의 분수로 고쳐 쓰면 어느 두 카드가 위로 가고 어느 두 카드가 아래로 가는지 드러납니다. 그러면 목표가 분명해집니다. 작은 수는 위로, 큰 수는 아래로. 진분수 조건이 확인할 경우를 몇 가지로 줄여 줍니다.
1STEP 1
나눗셈을 하나의 분수로 고쳐 쓰기
분수로 나누면 그 분수가 뒤집히므로, 두 번째 분수의 분모가 위로, 분자가 아래로 갑니다.
2/5 ÷ 3/4 = (2 × 4)/(5 × 3)
카드 두 장은 분자 쪽에, 두 장은 분모 쪽에 놓입니다.
6.NS.A.1Convert To Algebra두 분수의 나눗셈은 위에 카드 두 장, 아래에 두 장인 하나의 분수이다.
왜?
분수로 나누는 것은 그 분수가 앞의 것 안에 몇 개 들어가는지를 묻는 일이고, 이는 그 분수를 뒤집어 곱하는 것과 같다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
두 분수의 곱은 분자끼리, 분모끼리 곱한 것이다. 개의 조각을 저마다 조각으로 자르면 모두 조각이 되기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
몫이 작아지는 조건 정하기
분수는 분자가 작고 분모가 클수록 작아지므로, 작은 카드를 분자 쪽에 놓습니다.
작은 카드는 위로, 큰 카드는 아래로입니다.
6.EE.A.2Guess And Check3STEP 3
카드를 짝 짓는 방법 살펴보기
짝마다 작은 카드가 분자입니다. 카드를 짝짓는 세 방법에서 여섯 식이 나오고, 방법마다 가장 작은 몫은 5/6, 5/6, 8/15입니다.
2/5 ÷ 3/4 = 8/15
8/15이 5/6보다 작습니다.
6.NS.A.1Make A Systematic List정답
소수로 비교합니다. 8/15 ≈ 0.53이고 5/6 ≈ 0.83이므로 8/15이 정말 가장 작습니다.
핵심 정리
분수의 나눗셈을 먼저 하나의 분수로 고쳐 쓰세요. 그래야 어느 카드가 어디로 가는지 보입니다.
- 나눗셈을 하나의 분수로 고쳐 쓰기
- 몫이 작아지는 조건 정하기
- 카드를 짝 짓는 방법 살펴보기