문제
분모가 약분되어 1이 되면 자연수가 된다.
어떤 가분수를 두 분수로 각각 나누면 모두 자연수가 됩니다. 그런 가분수 중 가장 작은 것을 구해야 합니다.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 나눗셈을 곱셈으로 뒤집고 나면 각 조건이 분자에 대한 말과 분모에 대한 말을 따로 합니다. 그 네 가지 요구를 모으면, 가장 작은 분수는 허용된 가장 작은 분자를 허용된 가장 큰 분모 위에 얹은 것입니다.
1STEP 1
두 나눗셈 뒤집기
그 분수를 ■/▲이라 합니다. 3/8으로 나누면 8/3을 곱하는 것이고, 7/6로 나누면 6/7을 곱하는 것입니다.
1 1/6 = 7/6
두 곱이 모두 자연수가 되어야 합니다.
6.NS.A.1Convert To Algebra2STEP 2
각 곱이 요구하는 것 읽기
8■/3▲이 자연수가 되려면 3이 ■에서 약분되고 ▲이 8을 나누어떨어지게 해야 합니다. 다른 곱도 7과 6에 대해 같은 것을 요구합니다.
요구는 넷입니다. 3과 7은 분자를 나누고, 분모는 8과 6을 나눕니다.
6.NS.B.4Eliminate Possibilities곱이 자연수가 되려면 분자가 분모에 필요한 인수를 가지고 있어야 한다.
왜?
분수가 자연수인 것은 분모가 분자를 남김없이 나눌 때뿐이다. 그래야 나눗셈이 딱 떨어진다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
을 곱하면 아래에 이 놓이므로, 그것을 지워 없앨 이라는 인수가 분자에 미리 있어야 한다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
3STEP 3
가능한 가장 큰 분모 찾기
분모는 8과 6을 모두 나누어떨어지게 해야 하므로 두 수의 공약수이고, 가장 큰 것은 최대공약수입니다.
8 = 2 × 4, 6 = 2 × 3
분모는 많아야 2입니다.
6.NS.B.4Make A Systematic List4STEP 4
가능한 가장 작은 분자 찾기
분자는 3과 7의 공배수여야 하므로 가장 작은 것은 최소공배수입니다.
3 × 7 = 21
그 분수는 21/2입니다.
6.NS.B.4Make A Systematic List정답
두 조건을 모두 확인합니다. 21/2 ÷ 3/8 = 28이고 21/2 ÷ 7/6 = 9로 둘 다 자연수입니다.
핵심 정리
분자가 분모에 필요한 인수를 가지고 있을 때 곱이 자연수가 됩니다. 그 요구를 분자와 분모에 대해 따로 읽으세요.
- 두 나눗셈 뒤집기
- 각 곱이 요구하는 것 읽기
- 가능한 가장 큰 분모 찾기
- 가능한 가장 작은 분자 찾기