문제
단위가 같아야 길이의 합과 차를 구할 수 있다.
지도에 집, 서점, 도서관, 우체국, 학교, 은행이 주어진 거리의 길로 연결되어 있습니다. 집에서 도서관까지 같은 곳을 두 번 지나지 않는 모든 길을 찾아, 가장 짧은 길과 가장 먼 길을 비교하여 가장 짧은 길이 얼마나 더 가까운지 km와 m로 구해야 합니다.
측정·데이터
내 답
조심 질문은 가장 짧은 길이나 가장 먼 길 하나의 길이가 아니라 그 둘의 차이를 구하는 것입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 지도에서 집부터 도서관까지의 모든 단순한 길을 빠짐없이 나열하고, (km와 m로 적힌 거리를 미터로 바꾼 뒤) 각각을 미터로 합한 다음, 가장 작은 값과 가장 큰 값을 골라 뺍니다. 지도(그림)는 연결을 분명히 해 주고, 미터로 단위를 맞추면 합과 마지막 차이가 깔끔해집니다.
1STEP 1
모든 거리를 미터로 바꾸기
km 단위를 미터로 바꿉니다: 1 km 100 m = 1100 m, 1 km 250 m = 1250 m, 1 km = 1000 m.
1 km 100 m = 1100 m, 1 km 250 m = 1250 m, 1 km = 1000 m
모든 길을 미터로 두면 단위를 섞지 않고 더하고 비교할 수 있습니다.
4.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
집에서 도서관까지의 단순한 길 나열하기
같은 곳을 두 번 지나지 않는 길은 (가) 집-서점-도서관, (나) 집-우체국-은행-도서관, (다) 집-학교-은행-도서관뿐입니다.
(가) 집→서점→도서관; (나) 집→우체국→은행→도서관; (다) 집→학교→은행→도서관
도서관은 이웃이 둘뿐이므로 모든 길은 서점이나 은행을 거쳐 도착해야 하고, 그래서 목록이 짧고 빠짐없습니다.
2.MD.A.4Make A Systematic List3STEP 3
각 길의 거리 합하기
(가): 1300+1100=2400 m. (나): 850+540+1840=3230 m. (다): 1250+1000+1840=4090 m.
가=1300+1100=2400; 나=850+540+1840=3230; 다=1250+1000+1840=4090
각 길을 따라 길의 거리를 더하면 그 길의 전체 거리가 됩니다.
4.MD.A.2Draw A Diagram4STEP 4
가장 짧은 길과 가장 먼 길 비교하기
가장 짧은 (가) 2400 m, 가장 먼 (다) 4090 m, 4090 - 2400 = 1690 m = 1 km 690 m.
4090 - 2400 = 1690 m = 1 km 690 m
가장 큰 합과 가장 작은 합의 차이가 '얼마나 더 가까운지'에 답하며, 1690 m는 1 km 690 m로 묶입니다.
4.MD.A.2Analyze The Units가장 짧은 길이 가장 긴 길보다 얼마나 짧은지는, 두 길의 합을 같은 단위로 센 다음 가장 긴 길의 합에서 가장 짧은 길의 합을 뺀 값과 같으며, 그 결과를 킬로미터와 미터로 다시 나타낸다.
왜?
한 길이 다른 길보다 얼마나 짧은지 구하는 것은 두 길이 사이의 차이를 구하는 것이고, 뺄셈이 그 차이를 준다.
왜?
가장 긴 길은 가장 짧은 길에 남는 거리를 더한 것이므로, 그 덧셈을 되돌려 가장 짧은 합을 빼면 남는 거리가 그대로 나온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
두 합을 나란히 놓고 곧바로 뺄 수 있는 것은 둘 다 같은 크기의 단위인 미터로 세었기 때문이다.
왜?
한 합의 1미터는 다른 합의 1미터와 딱 하나씩 짝지어지고, 짝이 없이 남는 미터가 바로 차이이며, 미터는 미터와만 짝지어지지 킬로미터와는 짝지어지지 않는다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
미터로 나온 차이는 1000미터씩 1킬로미터로 묶어 킬로미터와 미터로 다시 나타낸다.
왜?
1킬로미터는 언제나 같은 고정된 1000미터이므로, 차이에서 완전히 채워진 1000미터마다 1킬로미터로 다시 이름 붙이고 남은 미터는 그대로 미터로 둔다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
정답
1 km 690 m
4090 m − 2400 m = 1690 m = 1 km 690 m
세 길의 합(2400, 3230, 4090 m)은 모두 동네 지도로서 합리적인 몇 킬로미터 범위이고, 가장 짧은 길은 길 두 개짜리 직선 길, 가장 먼 길은 길을 가장 많이 거치는 길로 예상과 정확히 맞습니다. 차이 1690 m는 가장 먼 길보다 작아 합리적이며, 1690 m는 1 km 690 m로 바르게 묶입니다.
핵심 정리
모든 길을 같은 단위로 맞추고, 같은 곳을 안 지나는 길을 빠짐없이 나열한 뒤, 가장 먼 길에서 가장 짧은 길을 빼요. 꼼꼼히 적는 것이 어림짐작보다 나아요!
- 모든 거리를 미터로 바꾸기
- 집에서 도서관까지의 단순한 길 나열하기
- 각 길의 거리 합하기
- 가장 짧은 길과 가장 먼 길 비교하기
다음은 어디로?
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