문제
정사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같고 수직 이등분된다.
한 변이 16 cm인 바깥 정사각형 안에 네 변에 접하는 원을 그렸습니다. 원이 닿는 네 점(바깥 정사각형의 각 변의 중점)을 이어 안쪽 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 만들었습니다. 그 두 대각선 ㄱㄷ과 ㄴㄹ은 중심 ㅁ에서 만납니다. 선분 ㄴㅁ의 길이를 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 대각선 ㄴㄹ 전체인 16 cm를 답으로 쓰면 ㄴㅁ이 그 절반이라는 것을 놓친 거예요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림을 주의 깊게 읽습니다. 안쪽 정사각형의 대각선은 곧 바깥 정사각형의 중심선이므로 각 대각선은 바깥 변과 같습니다. 그 다음 대각선이 서로를 이등분하므로 절반으로 나눕니다.
1STEP 1
대각선 ㄴㄹ이 바깥 정사각형의 너비 전체임을 알기
ㄴ과 ㄹ은 오른쪽·왼쪽 변의 중점이라, 선분 ㄴㄹ은 정사각형 한가운데를 가로질러 한 변과 같은 16 cm입니다.
ㄴㄹ = 16 cm
정사각형의 마주 보는 두 변의 중점을 이으면 변 자체와 같은 길이의 선분이 됩니다.
4.G.A.2Draw A Diagram바깥 정사각형의 왼쪽 변의 중점과 오른쪽 변의 중점을 잇는 선분 BD는 바깥 정사각형의 한 변과 정확히 같은 길이이다.
왜?
B와 D는 같은 높이에 있어서 BD는 정사각형을 가로질러 평평하게 놓이고, 정사각형의 아랫변과 함께 직사각형의 위아래 두 변을 이룬다.
왜?
직사각형의 위변과 아랫변은 마주 보는 변이고, 그 중간을 지나는 선을 따라 직사각형을 접으면 BD가 아랫변 위에 정확히 포개져서 두 길이가 딱 맞는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
대각선을 절반으로 나누어 ㄴㅁ 구하기
대각선은 중심 ㅁ에서 서로를 이등분하므로 ㅁ은 ㄴㄹ의 중점입니다. 따라서 ㄴㅁ = = 8 cm입니다.
16 ÷ 2 = 8 cm
정사각형의 대각선은 서로를 정확히 절반으로 자르므로, ㄴㅁ은 16 cm의 절반입니다.
4.G.A.2Identify Subproblems정답
8 cm
16 ÷ 2 = 8 cm
ㄴㅁ = 8 cm는 16 cm 너비의 절반으로, ㅁ이 도형의 정확한 중심(원의 중심이자 반지름 8 cm)임과 잘 맞습니다. 크기와 센티미터 단위도 알맞습니다.
핵심 정리
정사각형의 마주 보는 변의 중점을 이으면 변만큼 긴 선이 되고, 대각선은 서로 절반으로 나뉘어요 — 그래서 ㄴㅁ은 그냥 16 나누기 2예요!
- 대각선 ㄴㄹ이 바깥 정사각형의 너비 전체임을 알기
- 대각선을 절반으로 나누어 ㄴㅁ 구하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천