고정점을 지나는 직선을 돌려 선분의 양 끝에서 기울기 범위를 잡는다.

$x=0$이면 $a\times0$은 $a$를 0묶음 만든 것이라 아무것도 없으므로, $a$가 무엇이든 $y=-1$이다.

$(0,-1)$의 왼쪽에 있는 점은 가로 변화량이 음수라 그것을 곱하면 순서가 뒤집히므로, 그 점이 기울기 $a$인 직선보다 위에 있는 것은 $(0,-1)$에서 그 점까지의 기울기가 $a$보다 작을 때, 그리고 그때에만이다.

그래서 $-\frac{5}{2}\le a\le-\frac{2}{5}$이면 끝점 $A$는 직선 위나 그 위쪽에, $B$는 직선 위나 그 아래쪽에 있고, $a$가 이 범위 밖이면 두 끝점이 모두 직선의 같은 쪽에 엄격하게 놓인다.

선분을 따라가면 선분의 높이와 직선의 높이의 차가 한 걸음마다 같은 양씩 변하므로 두 끝값 사이를 고르게 움직이고, 두 끝값이 같은 부호로 0이 아닐 때만 빼고는 반드시 0에 닿는다.