심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
원기둥의 전개도에서 길이가 같은 부분을 찾아본다.
오른쪽은 밑면의 둘레가 인 원기둥의 전개도입니다. 이 원기둥의 전개도의 둘레는 몇 일까요?
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 구해야 할 길이는 직사각형의 가로 하나뿐이고, 전개도가 그것을 알려 줍니다. 말면 그 변이 밑면의 테두리가 되므로 밑면의 둘레와 같습니다. 나머지는 이미 알고 있습니다.
1STEP 1
직사각형의 가로를 밑면과 맞추기
전개도를 말면 그 변이 밑면을 꼭 한 바퀴 감싸므로 두 길이가 같습니다.
직사각형의 가로는 9.42 cm입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships직사각형의 가로는 밑면의 둘레와 같다.
왜?
직사각형을 말면 그 변이 밑면을 꼭 한 바퀴 감싸므로, 가로의 각 점이 테두리의 한 점과 짝지어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
마는 것은 변을 구부릴 뿐 늘리지 않으므로, 그 길이는 테두리의 길이와 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
직사각형의 둘레 재기
가로 둘과 세로 둘입니다.
9.42 × 2 = 18.84, 5 × 2 = 10
직사각형의 둘레는 28.84 cm입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
원 두 개 더하기
원은 직사각형에 한 점에서만 닿으므로 원의 둘레 전체가 전개도의 둘레에 들어갑니다.
9.42 × 2 = 18.84
원 두 개가 18.84 cm를 더합니다.
7.G.B.4Draw A Diagram4STEP 4
모두 더하기
둘레는 직사각형의 네 변에 원 두 개를 더한 것입니다.
28.84 + 18.84 = 47.68
전개도의 둘레는 47.68 cm입니다.
7.G.B.6Identify Subproblems정답
47.68 cm
9.42가 몇 번인지 세어 봅니다. 직사각형의 위아래가 하나씩, 원 두 개가 하나씩이니 네 번이고, 여기에 5 cm인 변 둘을 더합니다. 9.42 × 4 = 37.68이고 37.68 + 10 = 47.68입니다.
핵심 정리
전개도에서 말려 테두리가 되는 변은 그 테두리와 길이가 꼭 같습니다.
- 직사각형의 가로를 밑면과 맞추기
- 직사각형의 둘레 재기
- 원 두 개 더하기
- 모두 더하기
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