심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
만들어진 원의 원주와 길이가 같은 것을 찾는다.
모선의 길이가 인 원뿔을 오른쪽과 같이 원뿔의 꼭짓점을 중심으로 하여 바퀴 돌렸더니 처음 위치에 놓였습니다. 이 원뿔의 밑면의 반지름은 몇 일까요?
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 원이 둘 나오고 같은 길이를 두 번 씁니다. 지나간 자리가 큰 원이고, 원뿔의 테두리가 그 위를 굴러갑니다. 작은 테두리 다섯 개가 큰 원 전체를 덮어야 하고, 그 한 문장이 곧 식입니다.
1STEP 1
원뿔이 그리는 원 찾기
꼭짓점은 제자리에 있고 밑면이 바닥에 닿는 자리는 늘 모선만큼 떨어져 있으므로, 반지름이 10 cm인 원을 따라 돕니다.
10 × 2 × 3.14 = 62.8
지나간 자리의 둘레는 62.8 cm입니다.
7.G.A.1Visualize Spatial Relationships원뿔의 밑면은 반지름이 모선인 원을 그린다.
왜?
원뿔이 구르는 동안 꼭짓점은 제자리에 있고, 밑면이 바닥에 닿는 자리는 내내 꼭짓점에서 모선 하나만큼 떨어져 있다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
고정된 중심에서 일정한 거리를 유지하는 점은 바로 그 반지름의 원을 그린다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
2STEP 2
다섯 바퀴가 덮는 길이 말하기
원뿔이 한 바퀴 구를 때마다 자기 밑면의 둘레만큼 나아가고, 다섯 바퀴에 처음 자리로 돌아옵니다.
62.8 ÷ 5 = 12.56
밑면의 둘레는 12.56 cm입니다.
7.G.B.4Convert To Algebra3STEP 3
반지름 되찾기
둘레를 2와 3.14로 거꾸로 나눕니다.
12.56 ÷ 3.14 = 4, 4 ÷ 2 = 2
밑면의 반지름은 2 cm입니다.
7.G.B.4Work Backwards정답
2 cm
바퀴 수를 확인합니다. 반지름이 2 cm인 밑면의 둘레는 12.56 cm이고 12.56 × 5 = 62.8 cm로 지나간 자리 전체와 같습니다.
핵심 정리
구르는 것은 한 둘레를 다른 둘레에 맞추는 일입니다. 그 맞춤을 적으면 그것이 곧 식입니다.
- 원뿔이 그리는 원 찾기
- 다섯 바퀴가 덮는 길이 말하기
- 반지름 되찾기
다음은 어디로?
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