심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두 수의 차가 작을수록 두 수 사이가 가깝다.
두 분수 5/8과 9/10이 있습니다. 이 중 어느 것이 수직선에서 4/5에 더 가까운지 알아봅니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 세 분수를 하나의 수직선 위 점으로 그려 보면 '더 가깝다'는 곧 '차가 더 작다'는 뜻임이 한눈에 보입니다. 차를 공정하게 비교하려고 문제를 두 개의 작은 문제로 나눕니다. 먼저 4/5에서 각 분수까지의 거리를 구하고, 그다음 두 거리를 비교합니다. 모든 분수를 같은 분모로 고치면 같은 자로 두 거리를 잴 수 있습니다.
1STEP 1
세 분수를 같은 자 위에 올리기
분모 8, 10, 5의 공통분모는 40이니, 셋을 모두 40분의 몇으로 고쳐 공평하게 재자.
4/5=32/40, 5/8=25/40, 9/10=36/40
크기가 같은 분수는 다시 이름 붙일 수 있고, 분모가 같으면 조각의 크기가 같아져서 거리를 곧바로 비교할 수 있습니다.
4.NF.A.1Draw A Diagram세 분수를 모두 분모 40으로 고쳐 쓰면 두 거리를 곧바로 견줄 수 있다.
왜?
분모 40은 전체를 똑같은 40조각으로 나눈다는 뜻이므로, 각 분수는 크기가 모두 같은 조각을 몇 개 센 것이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
걸음의 크기가 하나로 정해지면 두 분수가 얼마나 떨어져 있는지는 조각 수의 차이 그대로다.
왜?
두 자리 사이에 놓인 조각 하나하나가 조각 수 차이의 1과 정확히 짝을 이룬다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
5/8까지의 차 재기
두 40분수를 빼서 5/8이 4/5에서 얼마나 떨어져 있는지 구합니다.
32/40-25/40=7/40
분모가 같으면 뺄셈은 두 점 사이에 1/40 조각이 몇 개 있는지 세는 것과 같습니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems3STEP 3
9/10까지의 차 재기
같은 방법으로 9/10이 4/5에서 얼마나 떨어져 있는지 구합니다.
36/40-32/40=4/40
이 차도 두 점 사이에 똑같은 1/40 조각이 몇 개 들어가는지 센 것입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems4STEP 4
두 차 비교하기
이제 두 거리를 비교합니다. 4/40은 7/40보다 작으므로 9/10이 5/8보다 4/5에 더 가깝습니다.
4/40 ＜ 7/40
분모가 같으면 분자가 작은 쪽이 더 작은 차이므로, 그 분수가 더 가까운 분수입니다.
4.NF.A.2Draw A Diagram정답
두 답의 크기가 모두 자연스럽습니다. 5/8 = 0.625, 9/10 = 0.9, 4/5 = 0.8입니다. 소수로 잰 차는 0.8 - 0.625 = 0.175, 0.9 - 0.8 = 0.1로, 각각 7/40 = 0.175, 4/40 = 0.1과 일치합니다. 더 작은 차가 9/10에 속하므로 답이 맞습니다.
핵심 정리
더 가깝다는 건 차가 더 작다는 뜻이에요. 같은 크기 조각으로 각 거리를 재면 더 작은 쪽이 이깁니다.
- 세 분수를 같은 자 위에 올리기
- 5/8까지의 차 재기
- 9/10까지의 차 재기
- 두 차 비교하기
다음은 어디로?
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