심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
세로 눈금 한 칸의 크기를 구해 그래프를 완성한다.
네 반의 '반별 학생 수' ○ 그래프를 완성해야 합니다. 격자에는 이미 2반이 ○ 3개, 3반이 ○ 4개로 그려져 있습니다. 조건(1반 = 16명, 2반은 3반보다 4명 더 적음, 네 반 합 = 56명)을 이용해 눈금 한 칸의 값을 정하고 빠진 반을 채웁니다.
측정·데이터
내 답
조심 ○ 한 개가 학생 한 명을 뜻하는 것이 아니라, 그래프를 읽기 전에 먼저 눈금 한 칸의 값(○ 하나당 학생 수)을 정해야 합니다.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 2반과 3반의 ○ 1개 차이가 학생 4명 차이와 같아야 하므로 척도가 정해집니다(○ 한 개 = 4명). 척도를 알면 각 반을 작은 단계로 구하고, 합 56명을 이용해 마무리합니다.
1STEP 1
눈금 한 칸의 값 구하기
3반은 2반보다 ○가 1개 많은데 학생은 4명 많으니, ○ 한 개가 학생 4명을 나타냅니다.
4 명 ÷ 1 칸 = 4 명/칸
아는 학생 수 차이를 ○ 수 차이에 맞추면 척도가 드러납니다.
3.MD.B.3Analyze The Units이 그래프에서 동그라미 하나는 학생 4명을 나타낸다.
왜?
3반은 2반보다 동그라미가 하나 더 많게 그려져 있는데, 실제 학생 수로는 3반이 2반보다 딱 4명 많으므로, 그 하나 더 많은 동그라미가 바로 그 4명을 나타낸다.
왜?
3반의 학생 수는 '2반과 같은 만큼'과 '하나 더 많은 동그라미가 나타내는 학생 수'로 나뉘므로, 그 한 개의 동그라미가 두 반의 4명 차이 전부를 담는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
한 칸의 동그라미는 모두 같은 수의 학생을 나타내므로, 동그라미 하나가 4명이면 모든 동그라미가 각각 4명이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
2반과 3반의 학생 수 구하기
○ 하나가 4명이므로 2반 = 3 × 4 = 12명, 3반 = 4 × 4 = 16명입니다.
3 × 4 = 12, 4 × 4 = 16
○의 수에 척도를 곱하면 그림이 실제 학생 수로 바뀝니다.
3.MD.B.3Analyze The Units3STEP 3
합을 이용해 4반 구하기
네 반의 합은 56명입니다. 아는 세 반을 빼면 56 - 16 - 12 - 16 = 12이므로 4반은 12명입니다.
56 - 16 - 12 - 16 = 12
전체에서 아는 부분들을 빼면 빠진 부분이 나옵니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
그래프 완성하기
각 반을 4로 나눕니다. 1반 = 4개, 2반 = 3개, 3반 = 4개, 4반 = 3개를 아래에서부터 그립니다.
16 ÷ 4 = 4, 12 ÷ 4 = 3
각 학생 수를 척도로 나누면 칸마다 몇 개의 ○를 그릴지 알 수 있습니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems정답
눈금 한 칸 = 4명; 1반 = 16명(○ 4개), 2반 = 12명(○ 3개), 3반 = 16명(○ 4개), 4반 = 12명(○ 3개).
완성된 학생 수를 더하면 16 + 12 + 16 + 12 = 56으로 합과 맞고, 2반(12명)은 3반(16명)보다 정확히 4명 더 적습니다. 두 조건이 모두 성립합니다.
핵심 정리
○ 한 개 차이가 학생 수 차이와 같다는 3학년 생각만 있으면 척도가 정해져요!
- 눈금 한 칸의 값 구하기
- 2반과 3반의 학생 수 구하기
- 합을 이용해 4반 구하기
- 그래프 완성하기
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Coordinate Plane Figure Computation. 왜 같은 골격이 반복되는지 →