심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
네 마을에 사는 학생 수를 조사하여 그래프로 나타냈습니다. 네 마을에 사는 학생이 모두 명일 때 다 마을에 사는 학생은 몇 명인지 구해 보세요.
마을별 학생 수
가로축은 마을(가, 나, 다, 라)을 나타낸 ○ 그래프입니다. 가 마을에는 ○가 개, 나 마을에는 개, 다 마을에는 개, 라 마을에는 개 그려져 있습니다. (○ 한 개가 나타내는 학생 수는 주어져 있지 않습니다.)
(1) 그래프에서 ○의 수를 모두 세면 몇 개입니까?
(2) ○가 모두 개이고 학생이 명이므로, ○ 개는 몇 명을 나타냅니까?
(3) 다 마을의 ○는 개이므로 다 마을에 사는 학생은 (명)입니다.
각 마을의 ○를 모두 더합니다. 2 + 2 + 4 + 1 = 9(개)입니다.
기호를 읽어 모두 더하는 것이 척도가 있는 ○ 그래프를 해석하는 방법입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems○ 9개가 학생 18명을 나타내므로, ○ 한 개는 18 ÷ 9 = 2(명)을 나타냅니다.
18명을 ○ 9개에 똑같이 나누면 ○ 한 개의 값(척도)을 알 수 있습니다.
3.MD.B.3Analyze The Units그래프의 원 하나는 학생 2명을 나타낸다.
원 9개가 모여 학생 18명 전부를 나타내고 원 하나하나가 모두 같은 값이므로, 원 하나의 값은 18을 똑같이 9로 나눈 것이다.
학생 18명은 원이 나타내는 학생 전부이고 빠진 사람도 두 번 센 사람도 없으므로, 원들이 나타내는 수를 다시 더하면 18이 된다.
같은 값의 원 9개가 쌓여 학생 18명이 되는 것은 곱셈이므로, 원 하나의 크기는 그것을 거꾸로 되돌리는 나눗셈으로 구한다.
각각 같은 값을 가진 원 9개는 같은 크기의 묶음 9개이고, 같은 묶음을 세는 것이 바로 곱셈이므로, 9 곱하기 원 하나의 값은 18이다.
나눗셈은 곱셈을 거꾸로 한 것이므로, 9 곱하기 원 하나가 18이면 원 하나는 18 나누기 9이다.
다 마을의 ○는 4개이고 ○ 한 개는 2명이므로, 다 마을에는 2 × 4 = 8(명)이 삽니다.
○의 수에 ○ 한 개의 값을 곱하면 그 마을의 실제 학생 수가 됩니다.
3.MD.B.3Analyze The Units그림 한 개가 정해진 수를 나타낸다는 3학년 생각만 있으면 돼요. 그 수를 찾고 곱하세요!
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Coordinate Plane Figure Computation. 왜 같은 골격이 반복되는지 →