심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
입력마다 고를 수 있는 출력 수를 곱해 함수를 센다.
여기서 함수는 입력 1, 2, 3 각각에 {1,2,3,4,5} 중 출력 하나를 고르는 것입니다. 모든 입력에서 (입력)+(출력)이 짝수가 되는 경우를 셉니다.
함수통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 각 입력의 조건은 그 입력의 출력에만 관계하므로 문제를 셋으로 쪼갭니다. f(1), f(2), f(3)에 올 수 있는 값을 따로 나열한 뒤, 고르는 일이 서로 독립이므로 곱합니다.
1STEP 1
짝수 합을 홀짝 맞추기로 바꾸기
두 수의 합은 둘 다 홀수이거나 둘 다 짝수일 때만 짝수입니다. 그러므로 f(a)는 a와 홀짝이 같아야 합니다.
홀수+홀수, 짝수+짝수는 짝수이고, 홀수+짝수는 홀수입니다.
8.F.A.1Identify Subproblems가 짝수인 것은 가 홀수일 때 도 홀수이고, 가 짝수일 때 도 짝수인 경우와 정확히 같다.
왜?
짝수를 더하면 홀짝이 그대로이고 홀수를 더하면 홀짝이 바뀌므로, 홀수+홀수와 짝수+짝수는 짝수이고 홀수+짝수는 홀수이다.
🧱짝수와 홀수는 정해진 대로 움직인다어떤 자연수든 두 배는 짝수이고 홀수를 더하면 짝수와 홀수가 언제나 뒤바뀌므로, 합의 홀짝은 계산하기 전에 그 부분들로 이미 정해진다.
2STEP 2
가능한 출력 나열하기
f(1), f(3)은 홀수 {1,3,5}에서 3가지씩, f(2)는 짝수 {2,4}에서 2가지입니다.
1부터 5까지에 홀수는 세 개, 짝수는 두 개입니다.
8.F.A.1Make A Systematic List3STEP 3
가짓수 곱하기
함수 하나는 f(1), f(2), f(3)을 각각 독립적으로 하나씩 고른 것입니다.
3×2×3=18
옷 고르기처럼 모든 윗옷이 모든 바지와 짝이 되므로 가짓수를 곱합니다.
7.SP.C.8Identify Subproblems정답
18
조건이 없으면 함수는 5×5×5=125개입니다. 조건은 입력마다 대략 절반만 남기므로, 18은 125의 작은 일부로 알맞습니다.
핵심 정리
입력마다 조건이 자기 출력만 본다면, 입력별 가짓수를 세어 곱하세요.
- 짝수 합을 홀짝 맞추기로 바꾸기
- 가능한 출력 나열하기
- 가짓수 곱하기
다음은 어디로?
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