문제
꺾은선그래프는 조사하지 않은 중간값을 알 수 있다.
어느 도시의 기온을 나타낸 꺾은선그래프에 오전 8시 = 6, 오전 10시 = 8, 낮 12시 = 11, 오후 2시 = 15, 오후 4시 = 12 ℃가 찍혀 있습니다(한 칸 = 1 ℃). 오후 1시는 조사하지 않았으므로 낮 12시와 오후 2시 기온의 중간값으로 추정합니다.
측정·데이터
내 답
℃인가요?
조심 11 + 15 = 26을 구한 뒤 26에서 멈추기 쉽지만, 중간값은 그 합을 반으로 나눈 13이어야 합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 꺾은선그래프에서 두 점 사이의 선분은 일정하게 오르므로, 그 한가운데의 값은 두 끝점의 평균이 됩니다. 오후 1시는 낮 12시와 오후 2시의 한가운데 시각이므로 11과 15의 중간값을 구합니다.
1STEP 1
두 끝점 기온 더하기
오후 1시 양옆의 두 기온을 더합니다: 11 + 15 = 26.
11 + 15 = 26
잇는 선이 고르게 올라가므로 한가운데는 양 끝의 평균입니다.
5.MD.B.2Look For A Pattern2STEP 2
반으로 나누어 중간값 구하기
합을 2로 나누어 중간값을 구합니다: 26 ÷ 2 = 13℃입니다.
26 ÷ 2 = 13
그래프에서 13은 선분의 정확히 절반 높이에 있어, 한가운데 시각인 오후 1시와 맞아떨어집니다.
5.MD.B.2Draw A Diagram두 측정값의 합 26을 2로 나누면 11과 15의 정확히 한가운데에 놓인 온도가 나온다.
왜?
한가운데라는 것은 그 값이 11보다 올라간 만큼 15보다 내려간다는 뜻이므로, 11은 가운데 값에서 한 걸음 내린 값이고 15는 같은 가운데 값에서 그만큼 올린 값이다.
왜?
그래서 11과 15를 더하면 가운데 값에서 한 걸음 내린 것과 같은 걸음만큼 올린 것을 더하는 셈인데, 같은 크기만큼 내렸다가 올리면 서로 상쇄된다.
왜?
한 걸음 내렸다가 같은 크기의 걸음을 다시 더하면 원래 자리로 돌아오므로 두 걸음은 서로를 지운다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
두 걸음이 상쇄되고 나면 합 11 + 15는 가운데 값을 두 번 센 것, 곧 그 가운데 값의 같은 크기 묶음 2개이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
합 26이 가운데 값의 같은 크기 묶음 2개이므로, 이를 2로 나누면 두 배로 만든 것을 되돌려 하나의 가운데 값을 돌려준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
13 ℃
(11 + 15) ÷ 2 = 13
13은 11(낮 12시)과 15(오후 2시) 사이에 있어 중간 시각의 값으로 알맞고, 정확히 한가운데에 있어 오후 1시가 중간 시각인 것과 맞습니다. 이른 오후의 기온으로도 크기가 자연스럽습니다.
핵심 정리
선분의 한가운데는 높이도 한가운데예요. 두 끝값의 평균을 구하기만 하면 돼요!
- 두 끝점 기온 더하기
- 반으로 나누어 중간값 구하기
다음은 어디로?
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