문제
조건 분석 (1)
삼단논법은 전제 두 개와 그 두 전제가 이끄는 결론 하나로 이루어집니다. (1) 모든 곤충은 다리가 6개이고 나비는 곤충인데 결론이 빈칸입니다. (2) 모든 식물은 물을 섭취하고 전제 2가 빈칸인데 결론은 해바라기는 물을 섭취한다입니다. 빈 자리를 채웁니다.
사고력 · 초6-1 연역적 논리 (1)
내 답
조심 모든 문장을 거꾸로 써도 될 것 같지만 모든 가는 나다가 그 반대를 뜻하지는 않습니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — [보기]는 장식이 아니라 이미 풀어 놓은 본보기, 곧 우리가 두 번 해야 할 일의 더 쉬운 판입니다. 그래서 먼저 [보기]에서 뼈대를 읽어 냅니다. 낱말 대신 기호를 넣어 세 문장을 다시 써 보는 것입니다. 그다음 새 삼단논법을 그 뼈대에 하나씩 맞춰 봅니다. (1)은 전제 둘이 채워져 있으니 뼈대를 앞에서부터 읽으면 되고, (2)는 결론이 채워져 있으니 같은 뼈대를 거꾸로 읽어 어느 칸이 비었고 거기에 무엇이 들어가야 하는지 찾습니다. 원 안에 원을 그리는 벤 다이어그램은 이 뼈대를 그림으로 바꿔 주어서, 결론이 왜 어긋날 수 없는지를 가장 빨리 보여 줍니다.
1STEP 1
[보기]에서 뼈대 읽어 내기
보기에서 모든 가는 나다라는 뼈대를 읽습니다.
모든 A 는 B 이다 + C 는 A 이다 → C 는 B 이다
도형에서 이미 쓰고 있는 생각과 똑같습니다. 모든 정사각형은 직사각형이니, 모든 직사각형에 참인 성질은 정사각형에도 저절로 참입니다. 삼단논법은 그 생각을 세 줄로 적어 놓은 것뿐입니다.
5.G.B.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
뼈대를 원 두 개와 점 하나로 그리기
뼈대를 원 두 개와 점 하나로 그립니다.
원 안에 원을 그린 그림은 '반드시 따라 나온다'를 눈에 보이게 만듭니다. 작은 원을 큰 원 안에 그려 놓고 나면 작은 원 안의 어떤 점도 큰 원을 빠져나갈 수 없어서, 반례를 그리려야 그릴 수가 없습니다.
5.G.B.4Draw A Venn Diagram두 전제를 겹친 원으로 그리고 그 안에 점을 찍으면 결론에서 빠져나갈 수 없게 된다.
왜?
모든 A가 B라면 모든 B에 참인 것은 모든 A에도 저절로 참이므로, 작은 원은 큰 원의 성질을 물려받는다.
🧱부분집합은 전체의 성질을 물려받는다모든 A가 B라면 모든 B에 참인 것은 모든 A에도 저절로 참이다 — 정사각형은 직사각형 전체에 성립하는 것을 물려받는다.
왜?
안에 있다는 관계는 사슬처럼 이어져, 작은 원 안의 점은 큰 원 안에도 있으므로 반례를 그릴 수조차 없다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
3STEP 3
(1) 뼈대를 앞에서부터 맞춰 결론 읽어 내기
(1)은 앞에서부터 맞춰 결론이 나옵니다.
모든 곤충은 다리가 6 개이다 + 나비는 곤충이다 → 나비는 다리가 6 개이다
두 전제가 곤충이라는 같은 가운데 낱말로 이어져 있으면 결론은 저절로 써집니다. 전제 2의 주인공을 그대로 두고, 전제 1의 성질을 가져다 붙이고, 가운데 낱말은 지우면 됩니다.
5.G.B.3Look For A Pattern4STEP 4
(2) 있는 것부터 맞추고, 거꾸로 올라가 빈 칸 찾기
(2)는 거꾸로 올라가 빠진 전제를 찾습니다.
모든 식물은 물을 섭취한다 + → 해바라기는 물을 섭취한다
여기서는 이것저것 넣어 보는 것보다 거꾸로 올라가는 쪽이 훨씬 편합니다. 뼈대의 칸은 셋뿐이라, 둘이 차 있으면 남은 하나는 고를 여지가 없이 정해집니다.
5.G.B.3Work Backwards5STEP 5
함정 확인하기: '모든' 문장을 뒤집지 않기
모든 문장을 뒤집지 않도록 조심합니다.
모든 A 는 B 이다 not → 모든 B 는 A 이다
원 안의 원 그림을 보면 한쪽으로만 통한다는 사실이 한눈에 들어옵니다. 작은 원이 큰 원 안에 있을 뿐 그 반대는 아니므로 두 문장은 서로 다른 주장입니다.
5.G.B.4Draw A Venn Diagram6STEP 6
두 삼단논법을 처음부터 끝까지 읽어 확인하기
두 삼단논법을 읽어 보면 말이 됩니다.
완성한 논증을 소리 내어 읽으면서 가운데 낱말이 지워지는지 보는 것은 한 번에 끝나는 믿을 만한 점검법입니다. 뺄셈을 하고 나서 도로 더해 맞춰 보는 것과 같습니다.
3.G.A.1Look For A Pattern정답
나비는 다리가 6개입니다 / 해바라기는 식물입니다
채워 넣은 두 문장은 각자 속한 삼단논법에 이미 나온 낱말만 씁니다. (1)은 다리, 곤충, 나비, (2)는 식물, 해바라기, 물뿐이니 몰래 끼워 넣은 것이 없습니다. 완성된 두 논증 모두 가운데 낱말(곤충, 식물)이 두 전제에는 있고 결론에는 없는데, 이것이 제대로 된 삼단논법의 표시입니다. 두 답이 실제로도 참이라는 점은 마음이 놓이는 일이지만 핵심은 아닙니다. 나비의 다리는 정말 6개이고 해바라기는 정말 식물입니다. 끝으로 두 빈칸의 자리가 달랐던 만큼 들어간 문장의 종류도 달랐습니다. (1)에는 '따라서'로 시작하는 결론이, (2)에는 그냥 전제가 필요했는데, 이것이 문제가 놓인 모양 그대로입니다.
핵심 정리
무리를 원으로, 그 원을 성질의 원 안에, 낱낱의 하나를 무리 안의 점으로 그려 보세요. 그러면 결론은 그 점이 있을 수밖에 없는 자리랍니다.
- [보기]에서 뼈대 읽어 내기
- 뼈대를 원 두 개와 점 하나로 그리기
- (1) 뼈대를 앞에서부터 맞춰 결론 읽어 내기
- (2) 있는 것부터 맞추고, 거꾸로 올라가 빈 칸 찾기
- 함정 확인하기: '모든' 문장을 뒤집지 않기
- 두 삼단논법을 처음부터 끝까지 읽어 확인하기