심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
전체가 단위 모양 몇 개인지 알아본다.
오른쪽은 겹친 부분이 정육각형이 되도록 똑같은 정삼각형 두 개를 겹쳐서 만든 모양입니다. 만든 모양의 전체 넓이가 일 때 색칠한 부분의 넓이는 몇 일까요?
도형분수
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 도형 전체를 이루는 단위 모양을 찾습니다. 별이 작은 정삼각형 12개로 이루어지면 전체도 색칠한 부분도 그 단위의 개수일 뿐이고, 까다로운 대분수는 한 번만 나누면 됩니다.
1STEP 1
별을 같은 모양으로 자르기
점선을 그으면 별이 합동인 작은 정삼각형 12개로 나누어집니다. 그중 6개는 가운데 정육각형을 채우고, 나머지 6개가 뾰족한 부분입니다.
6 + 6 = 12
한 가지 모양이 열두 번 반복됩니다.
6.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
작은 삼각형 한 개의 넓이 구하기
삼각형 12개가 합동이므로 별의 넓이를 똑같이 나누어 가집니다. 대분수를 36/5로 바꾸어 12로 나눕니다.
36/5 ÷ 12 = 3/5
작은 삼각형 하나가 3/5 cm²입니다.
6.G.A.1Identify Subproblems작은 삼각형 열두 개는 저마다 를 덮는다.
왜?
작은 삼각형 열두 개가 빈틈도 겹침도 없이 별을 채우므로, 그 넓이를 모두 더하면 별의 넓이가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
열두 개가 모두 크기와 모양이 같으므로 각각 덮는 넓이가 같고, 같은 넓이 열두 개가 전체를 이룬다.
왜?
하나를 밀거나 돌리거나 뒤집으면 다른 하나에 꼭 포개지고, 도형을 움직여도 덮는 넓이는 변하지 않는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
색칠한 삼각형을 세어 곱하기
색칠한 부분은 뾰족한 부분 세 개이고, 뾰족한 부분 하나가 작은 삼각형 하나이므로 3을 곱합니다.
3/5 × 3 = 9/5
색칠한 부분은 9/5 = 1 4/5 cm²입니다.
5.NF.B.4Look For A Pattern정답
cm²
삼각형 12개 중 3개는 별의 1/4이고, 36/5의 1/4은 9/5입니다. 다른 방법으로도 같은 답이 나옵니다.
핵심 정리
도형이 반복하는 작은 모양 하나를 찾으면, 그림 속 모든 넓이가 개수 세기가 됩니다.
- 별을 같은 모양으로 자르기
- 작은 삼각형 한 개의 넓이 구하기
- 색칠한 삼각형을 세어 곱하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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