문제
선분은 변이나 반지름으로, 곡선은 원주로 구한다.
정사각형 안에 두 호를 그리고 그 사이를 색칠했습니다. 색칠한 부분의 둘레를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 둘레는 가장자리를 따라 한 바퀴 걷는 것이므로, 따라가면서 구간마다 이름을 붙입니다. 세 구간 중 둘은 호이고 하나는 정사각형의 변입니다. 아랫변은 둘레에 들어가지 않습니다. 반원이 그 위에 얹혀 자리를 대신하기 때문입니다.
1STEP 1
경계 따라가기
왼쪽 위 꼭짓점에서 출발해 왼쪽 변을 따라 내려가고, 반원의 호를 따라 오른쪽 아래 꼭짓점까지 간 뒤, 큰 호를 따라 처음 자리로 돌아옵니다.
곧은 구간 하나와 굽은 구간 둘입니다.
7.G.B.4Visualize Spatial Relationships정사각형의 아랫변은 색칠한 부분의 둘레에 들어가지 않는다.
왜?
반원이 그 변 전체 위에 놓여 있고 그것을 덜어 냈으므로, 아래쪽에서 색칠한 부분은 변이 아니라 호에서 끝난다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
둘레는 그 부분이 실제로 끝나는 곳을 따라가므로, 거기서는 호를 따라가고 변은 나타나지 않는다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
사분원의 호 재기
정사각형의 한 변을 반지름으로 하는 원의 1/4입니다.
16 × 2 × 3.14 ÷ 4 = 25.12
큰 호는 25.12 cm입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
반원의 호 재기
지름이 아랫변이므로 반지름은 그 절반이고, 반원의 호는 원주의 절반입니다.
8 × 2 × 3.14 ÷ 2 = 25.12
작은 호도 25.12 cm입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram4STEP 4
세 구간 더하기
곧은 구간은 정사각형의 왼쪽 변입니다.
16 + 25.12 + 25.12 = 66.24
둘레는 66.24 cm입니다.
7.G.B.4Identify Subproblems정답
66.24 cm
두 호의 길이가 같게 나오는데, 그래야 맞습니다. 반지름이 두 배가 되고 원에서 차지하는 몫이 절반이 되어 정확히 상쇄되기 때문입니다.
핵심 정리
둘레는 실제 가장자리를 따라갑니다. 따라가며 구간마다 이름을 붙이세요.
- 경계 따라가기
- 사분원의 호 재기
- 반원의 호 재기
- 세 구간 더하기