심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
전체 일의 양을 1로 하여 하루에 하는 일의 양을 분수로 나타낸다.
같은 일을 재우가 혼자 하면 전체의 을 하는 데 일이 걸리고, 서희가 혼자 하면 전체의 를 하는 데 일이 걸립니다. 이 일을 두 사람이 함께 한다면 일을 끝내는 데 며칠이 걸릴까요? (단, 한 사람이 하루에 하는 일의 양은 각각 일정합니다.)
비와 비율수 체계
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 두 사람이 서로 다른 날수로 서술되어 있는 한 아무것도 더할 수 없습니다. 전체 일을 1로 두고 각자를 하루치 분수로 줄이면 둘을 더할 수 있게 됩니다.
1STEP 1
재우의 하루치 일의 양 구하기
재우는 전체의 1/4을 5일에 걸쳐 고르게 하므로, 그 분수를 5로 나눕니다.
1/4 ÷ 5 = 1/20
재우는 하루에 전체의 1/20을 합니다.
6.NS.A.1Solve An Easier Related Problem2STEP 2
서희의 하루치 일의 양 구하기
서희는 전체의 2/5를 2일에 하므로, 그 값을 2로 나눕니다.
2/5 ÷ 2 = 1/5
서희는 하루에 전체의 1/5을 합니다.
7.RP.A.1Solve An Easier Related Problem3STEP 3
두 사람의 하루치 합치기
함께 일하면 하루에 두 사람 몫을 모두 끝냅니다. 분모를 같게 하여 더합니다.
1/20 + 4/20 = 5/20 = 1/4
함께 하면 하루에 전체의 1/4을 합니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems둘이 함께 하면 하루에 일의 을 끝낸다.
왜?
둘이 동시에 서로 다른 부분을 하므로 하루에 각자 끝내는 부분이 겹치지 않고, 두 몫이 그대로 더해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각자 날마다 같은 양을 하므로 하루치가 일정한 크기이고, 재우의 하루치 다섯 개가 닷새 동안 하는 이 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
며칠 걸리는지 되읽기
하루에 전체의 1/4을 하면, 그런 날이 네 번이면 전체가 끝납니다.
1 ÷ 1/4 = 4
4일이 걸립니다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
4일
전체를 확인합니다. 4 × 1/4 = 1로 일 전체가 됩니다.
핵심 정리
전체 일을 1로 두면, 사람마다 더할 수 있는 분수로 바뀝니다.
- 재우의 하루치 일의 양 구하기
- 서희의 하루치 일의 양 구하기
- 두 사람의 하루치 합치기
- 며칠 걸리는지 되읽기
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Meeting Time with Piecewise Rates. 왜 같은 골격이 반복되는지 →