문제
더하거나 빼서 모르는 두 수 중 한 수만 남긴다.
콩 3봉지와 팥 1봉지의 무게를 더하면 2 kg 300 g이고, 콩 3봉지에서 팥 1봉지의 무게를 빼면 700 g입니다. 콩 1봉지의 무게는 모두 같을 때, 콩 5봉지의 무게가 몇 kg 몇 g인지 구하는 문제입니다.
측정·데이터연산
내 답
조심 콩 1봉지의 무게 500 g에서 멈추면 안 돼요 — 문제는 콩 5봉지의 무게를 묻고 있어요.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 두 식에는 콩 3봉지가 똑같이 들어 있고 팥 1봉지는 한 번은 더해지고 한 번은 빼집니다. 두 식을 더해서 팥을 없애면 콩만 남으니, 식을 다르게 정리해 콩 1봉지의 무게를 먼저 구하는 것이 깔끔합니다. 콩 1봉지를 알면 거꾸로 거슬러 올라가 콩 5봉지의 무게를 곱셈으로 구하고, 마지막에 g을 kg과 g으로 바꿉니다.
1STEP 1
두 식을 더해 팥을 없애기
두 식을 서로 더하면 한쪽의 더한 팥과 다른 쪽의 뺀 팥이 지워지고, 2300 + 700 = 3000 g이 콩 6봉지의 무게가 됩니다.
(3B + R) + (3B - R) = 2300 + 700 → 6B = 3000 g
더하기와 빼기에 똑같이 들어간 팥은 합치면 사라지고, 같은 콩끼리만 차곡차곡 쌓입니다.
3.OA.D.8Organize Information In More Ways두 무게 문장을 더하면 쌀 자루가 사라지고, 콩 자루 여섯 개가 합쳐서 60 oz임이 드러난다.
왜?
첫 문장은 쌀 자루 하나의 무게를 더하고 둘째 문장은 같은 쌀 자루의 무게를 빼므로, 둘을 합치면 쌀은 남지 않는다.
왜?
방금 더한 것과 같은 무게를 다시 빼면 쌀이 없는 처음 상태로 돌아간다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
쌀 무게가 0이면 더미에 아무것도 더하지 않는 것이라, 쌀 항은 그냥 사라진다.
🧱덧셈의 항등원 (0)0을 더하면 아무것도 안 더한 것이라 수가 그대로 남는다.
왜?
첫 문장의 똑같은 콩 자루 세 개와 둘째 문장의 똑같은 콩 자루 세 개가 합쳐져 콩 자루 여섯 개가 된다.
왜?
같은 크기 묶음 세 개에 같은 크기 묶음 세 개를 더하면 그 묶음이 여섯 개가 된다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
46 oz와 14 oz가 두 더미의 실제 무게이므로, 더미를 합치면 반드시 46 + 14 = 60 oz가 되고, 그 60 oz는 합친 콩 자루와 같아야 한다.
왜?
두 부분을 합치면 두 부분을 더한 것과 같은 전체가 되므로, 두 무게의 합은 60 oz가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 더미를 그것과 같은 양으로 바꿔 놓을 수 있으므로, 합친 콩은 합친 60 oz와 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
2STEP 2
콩 한 봉지 구하기
콩 6봉지가 모두 3000 g이고 콩 1봉지의 무게는 모두 같으므로, 3000 g을 6으로 똑같이 나누면 콩 1봉지는 500 g입니다.
B = 3000 ÷ 6 = 500 g
여러 개의 똑같은 묶음 전체 무게를 묶음 수로 나누면 한 묶음의 무게가 됩니다.
3.OA.A.3Organize Information In More Ways3STEP 3
콩 5봉지 구하기
콩 1봉지가 500 g이므로, 콩 5봉지의 무게는 500 g의 5배인 5 × 500 = 2500 g입니다.
5 × 500 = 2500 g
한 봉지 무게를 알면 봉지 수만큼 곱해서 전체 무게를 거슬러 구할 수 있습니다.
3.OA.A.3Work Backwards4STEP 4
g을 kg과 g으로 바꾸기
1 kg은 1000 g이므로, 2500 g에서 1000 g씩 2번 묶으면 2 kg이 되고 500 g이 남습니다.
2500 g = 2 kg 500 g
1000 g이 1 kg이라는 약속을 거꾸로 적용해 g을 kg과 g으로 나누어 나타냅니다.
3.MD.A.2Work Backwards정답
2 kg 500 g (2500 g)
2500 g = 2 kg 500 g
구한 값을 다시 넣어 확인합니다. 콩 1봉지가 500 g이면 콩 3봉지는 1500 g이고, 팥 1봉지는 2300 − 1500 = 800 g입니다. 그러면 콩 3봉지 − 팥 1봉지 = 1500 − 800 = 700 g으로 주어진 조건과 정확히 맞습니다. 콩 5봉지 2500 g도 콩 1봉지 500 g의 5배여서 자연스럽습니다.
핵심 정리
더해서 사라지는 것이 있으면 두 식을 합쳐 보세요! 팥이 한 번 더해지고 한 번 빼지면, 두 식을 더했을 때 팥이 쏙 사라지고 콩만 남아 한 봉지 무게를 쉽게 찾을 수 있어요.
- 두 식을 더해 팥을 없애기
- 콩 한 봉지 구하기
- 콩 5봉지 구하기
- g을 kg과 g으로 바꾸기
다음은 어디로?
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