심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
단위 거리는 전체 거리를 걸린 시간으로 나눈 값이다.
일정한 빠르기로 한 시간에 를 가는 택시가 있습니다. 이 택시가 시간 분 동안 간 거리를 트럭이 일정한 빠르기로 시간 만에 가려고 합니다. 트럭은 한 시간에 몇 씩 가야 할까요?
비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 단위를 살핍니다. 시간당 거리는 '시간'으로 잰 시간에만 곱할 수 있으므로, 먼저 40분을 시간의 분수로 바꾸고 거리를 구한 뒤, 새로운 시간으로 나누어 새 단위량을 구합니다.
1STEP 1
걸린 시간을 시간 단위로 쓰기
한 시간은 60분이므로 40분은 40/60 = 2/3시간입니다.
2시간 40분 = 8/3 시간
이동 시간은 8/3시간입니다.
6.RP.A.2Analyze The Units2STEP 2
택시가 간 거리 구하기
대분수를 402/5로 바꾼 뒤, 한 시간에 가는 거리에 시간을 곱합니다.
402/5 × 8/3 = 1072/5
택시는 1072/5 = 214.4 km를 갑니다.
7.RP.A.1Identify Subproblems택시는 시간 분 동안 를 간다.
왜?
일정한 빠르기로 가면 한 시간마다 같은 거리가 더해지므로, 어떤 시간 동안 간 거리는 한 시간 거리를 그 시간만큼 취한 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
시간 분은 시간이다. 한 시간은 언제나 같은 분이므로 분을 한 시간의 로 바꿔 부를 수 있다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
그 거리를 세 시간에 나누기
트럭은 같은 거리를 일정한 빠르기로 3시간에 가므로, 거리를 3으로 나누어 한 시간치를 구합니다.
1072/5 ÷ 3 = 1072/15
트럭은 한 시간에 1072/15 = 71 7/15 km씩 가야 합니다.
6.RP.A.3Work Backwards정답
km
거꾸로 곱해 봅니다. 1072/15 × 3 = 1072/5로 택시가 간 거리와 같습니다.
핵심 정리
시간당 비율은 '시간'으로 잰 시간에만 맞습니다. 곱하기 전에 단위를 맞추세요.
- 걸린 시간을 시간 단위로 쓰기
- 택시가 간 거리 구하기
- 그 거리를 세 시간에 나누기
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Meeting Time with Piecewise Rates. 왜 같은 골격이 반복되는지 →