심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한쪽 양을 다른 쪽으로 옮겨도 전체 양은 변하지 않는다.
지아와 민호는 사탕을 각각 개씩 가지고 있었습니다. 지아가 민호에게 사탕을 몇 개 주었더니 지아와 민호가 가진 사탕 수의 비가 이 되었습니다. 지아가 민호에게 준 사탕은 몇 개일까요?
식·방정식비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 사탕을 주고받으면 각자의 개수는 바뀌지만 합은 바뀌지 않고, 새 비를 적용할 수 있는 수가 바로 그 합입니다. 지아에게 남은 개수를 구한 뒤 처음과 견줍니다.
1STEP 1
전체가 바뀌지 않음을 보기
사탕이 한쪽에서 다른 쪽으로 옮겨 갔을 뿐이므로 두 사람의 합은 그대로입니다.
20 + 20 = 40
사탕은 여전히 모두 40개입니다.
6.RP.A.3Change Focus Count The Complement사탕의 전체 개수는 바뀌지 않는다.
왜?
지아에게서 나간 사탕은 모두 민호에게 도착하므로, 하나하나가 여전히 남아 있고 여전히 정확히 한 번만 세어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
먹은 것도 더한 것도 없으므로, 두 사람의 개수를 더하면 언제나 같은 이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
새 비로 전체 나누기
1 : 3은 전체를 똑같이 네 조각으로 나누고, 지아가 한 조각을 가집니다.
1 + 3 = 4, 40 ÷ 4 = 10
지아에게는 10개가 남습니다.
6.RP.A.3Analyze The Units3STEP 3
처음 개수와 견주기
준 개수는 처음 개수와 남은 개수의 차입니다.
20 - 10 = 10
지아는 10개를 주었습니다.
6.EE.B.7Identify Subproblems정답
10개
비를 확인합니다. 지아는 10개, 민호는 20 + 10 = 30개이고 10 : 30은 1 : 3입니다.
핵심 정리
두 사람 사이에서 물건을 주고받으면 각자의 수는 바뀌어도 합은 그대로입니다. 그러니 합에서 출발하세요.
- 전체가 바뀌지 않음을 보기
- 새 비로 전체 나누기
- 처음 개수와 견주기
다음은 어디로?
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition. 왜 같은 골격이 반복되는지 →