심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
잘못 본 그래프에서도 바르게 본 계수는 그대로 읽어 낸다.
두 사람이 y=ax+b를 그리다가 하나씩 잘못 봤습니다. 은정이는 a를, 현정이는 b를 잘못 봤습니다. 두 그래프로 처음 식을 되살립니다.
함수
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 잘못 본 것 대신 바르게 본 것에 눈을 돌립니다. 은정이는 b를 바르게 봤으니 은정이 직선의 y절편이 진짜 b이고, 현정이는 a를 바르게 봤으니 현정이 직선의 기울기가 진짜 a입니다. 그림에서 각각 읽어 합칩니다.
1STEP 1
은정이 직선에서 b 얻기
은정이는 a만 잘못 봤으므로 y절편은 맞습니다. 은정이의 직선은 y축과 (0, 2)에서 만납니다.
b=2
은정이의 기울기는 버리고 y절편만 가져옵니다.
8.F.A.3Change Focus Count The Complement은정이의 직선은 진짜 를, 현정이의 직선은 진짜 를 그대로 보여 준다.
왜?
이면 는 이고 에 을 더하면 그대로이므로, 절편은 에만 달려 있고 은정이는 를 바르게 읽었다.
🧱덧셈의 항등원 (0)0을 더하면 아무것도 안 더한 것이라 수가 그대로 남는다.
왜?
를 바꾸면 모든 출력에 같은 양이 더해져 두 점 사이의 증가량이 그대로이므로, 기울기는 에만 달려 있고 현정이는 를 바르게 읽었다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
2STEP 2
현정이 직선에서 a 얻기
현정이는 b만 잘못 봤으므로 기울기는 맞습니다. 현정이의 직선은 (0, -2)와 (2, 0)을 지납니다.
a=(0-(-2))/(2-0)=2/2=1
현정이의 y절편은 버리고 기울기만 가져옵니다.
8.F.B.4Draw A Diagram3STEP 3
바른 조각 합치기
바른 기울기와 바른 y절편을 함께 씁니다.
y=1 · x+2=x+2
잘못 그린 그래프가 각각 진짜 계수를 하나씩 알려 줬습니다.
8.F.A.3Convert To Algebra정답
y=x+2
은정이의 직선 y=-x+2는 답과 b=2가 같고 기울기만 다릅니다. 현정이의 직선 y=x-2는 답과 기울기 1이 같고 y절편만 다릅니다. 두 사람 모두 정확히 하나씩만 틀린 것이 맞습니다.
핵심 정리
틀린 그래프도 쓸모가 있어요. 어느 부분을 바르게 봤는지 묻고, 그 부분만 가져오면 돼요.
- 은정이 직선에서 b 얻기
- 현정이 직선에서 a 얻기
- 바른 조각 합치기
다음은 어디로?
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