심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
역수의 합은 통분하면 (합)÷(곱)이 된다.
모르는 세 수의 두 개씩의 합이 a, b, c이고 세 수의 곱이 1입니다. 1/x{y}+1/y{z}+1/z{x}를 a, b, c로 나타냅니다.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 세 수에 이름을 붙입니다. 하나하나 구하는 대신 구하려는 식이 무엇을 필요로 하는지 봅니다. 통분하면 역수의 합은 (세 수의 합)÷(세 수의 곱)이 되고, 둘 다 조건에서 바로 나옵니다.
1STEP 1
세 수에 이름 붙이기
세 수를 x, y, z라 하고 조건을 식으로 씁니다.
x+y=a, y+z=b, z+x=c, xyz=1
문자 세 개에 대한 사실이 네 개입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra2STEP 2
세 합을 변끼리 더하기
두 개씩의 합 세 개를 더하면 모든 수가 두 번씩 들어갑니다.
2(x+y+z)=a+b+c
그래서 세 수의 합은 a+b+c의 절반입니다.
7.EE.A.2Change Focus Count The Complement3STEP 3
통분하기
세 역수를 xyz로 통분하면 각 분모에 빠진 문자가 분자로 올라갑니다.
1/x{y}+1/y{z}+1/z{x}=(z+x+y)/xyz
분자는 합, 분모는 곱이 됩니다.
7.EE.A.2Change Focus Count The Complement이다.
왜?
의 분자와 분모에 를 곱하면 이고, 나머지도 같은 방법으로 , 가 된다.
🧱분자와 분모를 함께 배로 하면 크기가 그대로분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 이름만 바뀔 뿐이다 — 조각의 크기는 달라져도 가진 양은 그대로다.
왜?
같은 크기의 조각으로 나눈 분수는 분자끼리 더하면 된다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
4STEP 4
대입하기
x+y+z=(a+b+c)/2와 xyz=1을 넣습니다.
(x+y+z)/(xyz)=(a+b+c)/2 ÷ 1=(a+b+c)/2
세 수를 각각 구할 필요가 없었습니다.
6.EE.A.3Identify Subproblems정답
(a+b+c)/2
x=y=z=1로 확인하면 곱은 1, 두 개씩의 합은 모두 2, 역수의 합은 1+1+1=3입니다. 식에 넣어도 (2+2+2)/2=3입니다.
핵심 정리
모르는 수를 하나씩 구하기 전에, 문제가 그 합과 곱만 필요로 하는지 먼저 봅니다.
- 세 수에 이름 붙이기
- 세 합을 변끼리 더하기
- 통분하기
- 대입하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.