심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
잘못 계산한 식으로 처음 수를 구한다.
어떤 수에서 3 4/5를 빼야 했는데 실수로 더해서 7 5/7이 나왔습니다. 먼저 그 어떤 수를 거꾸로 찾은 다음, 이번에는 제대로 빼서 바르게 계산한 값을 구하면 됩니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 잘못한 계산의 마지막 결과가 주어졌고 처음 수를 찾아야 하므로, 잘못 더한 것을 거꾸로 빼서 어떤 수를 되찾습니다(거꾸로 풀기). 전체 과제는 먼저 수를 찾고 그다음 바르게 빼는 두 단계로 나뉘므로 작은 문제로 쪼갭니다.
1STEP 1
잘못 더한 것을 거꾸로 되돌리기
실수는 3 4/5를 더해서 7 5/7이 된 것입니다. 어떤 수를 찾으려면 더하기의 반대인 빼기를 합니다. 즉 7 5/7에서 3 4/5를 뺍니다.
hidden number = 7 5/7 - 3 4/5
어떤 단계에서 무언가를 더했다면, 그 단계를 되돌리는 것은 같은 양을 다시 빼는 것입니다. 동작을 거꾸로 돌리는 것이지요.
5.NF.A.2Work Backwards감춰진 수는 7과 7분의 5에서 3과 5분의 4를 빼면 나온다.
왜?
잘못한 일은 3과 5분의 4를 더한 것이므로, 같은 양을 도로 빼면 그 더하기가 되돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
되돌리고 남는 것은 잘못하기 전에 그 자리에 있던 수이고, 바른 계산에 필요한 것이 바로 그 수다.
왜?
잘못 나온 값은 감춰진 수에 잘못 더한 양을 합한 것이고, 그 밖의 것은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
통분하여 어떤 수 구하기
두 대분수를 공통분모 35로 나타낸 뒤 뺍니다. 7 5/7 = 54/7 = 270/35이고, 3 4/5 = 19/5 = 133/35입니다.
270/35 - 133/35 = 137/35 = 3 32/35
7분의 조각과 5분의 조각은 크기가 다르므로, 둘 다 들어맞는 가장 작은 단위인 35분의 조각으로 쪼개면 분자끼리 바로 뺄 수 있습니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems3STEP 3
바르게 계산하기(빼기)
이제 제대로 빼자. 137/35 - 133/35 = 4/35다.
137/35 - 133/35 = 4/35
두 양 모두 35분의 조각이므로, 빼기는 다른 것을 덜어 낸 뒤 35분의 조각이 몇 개 남았는지 세는 것일 뿐입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems정답
되찾은 수를 확인하면 137/35 + 133/35 = 270/35 = 54/7 = 7 5/7로 잘못한 결과와 일치하므로 어떤 수가 맞습니다. 바른 답 4/35는 1보다 작은 양수이며, 4에 약간 못 미치는 수에서 3 4/5를 빼면 아주 조금만 남는 것이 자연스럽습니다.
핵심 정리
빼야 할 것을 더해서 틀린 답이 나왔다면, 더한 것을 거꾸로 되돌려 숨은 수를 찾고 다시 제대로 빼면 됩니다.
- 잘못 더한 것을 거꾸로 되돌리기
- 통분하여 어떤 수 구하기
- 바르게 계산하기(빼기)
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Branching State Enumeration, Multiplicative Ratio with Integrality Constraints. 왜 같은 골격이 반복되는지 →