심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
복잡한 연산을 간단한 기호로 약속할 수 있다.
새로운 기호 ♥를 '가 ♥ 나 = 가에 7을 곱한 값에 가와 나의 곱을 더한 것'으로 약속했습니다. □ ♥ 8 = 135일 때, □ 안에 알맞은 수를 구해야 합니다.
연산
내 답
조심 약속은 가와 나의 곱, 곧 □에 8을 곱한 값을 더하는 것이지 8만 더하는 것이 아닙니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 약속에 수를 대입하면 □ ♥ 8이 됩니다. 두 항이 모두 □를 공통으로 곱한다는 점(분배의 규칙)을 알아차리면 하나의 곱셈으로 묶을 수 있고, 그다음 추측하고 확인하기(또는 나눗셈)로 □를 찾을 수 있습니다.
1STEP 1
약속에 대입하기
약속에서 가에는 □를, 나에는 8을 넣으면 □ × 7 + □ × 8이 됩니다.
□ ♥ 8 = □ × 7 + □ × 8
약속된 기호를 따르는 것은 정해진 방법에 수를 끼워 넣는 것일 뿐으로, 3학년이 할 수 있는 일입니다.
3.OA.D.8Identify Subproblems2STEP 2
두 곱을 하나로 묶기
두 곱 모두 같은 □를 곱하므로, □ 7묶음과 8묶음을 합치면 □ 15묶음입니다.
□ × 7 + □ × 8 = □ × 15
같은 크기의 묶음 7개와 8개를 더하면 15개가 됩니다. 이것이 바로 아이들이 이미 쓰고 있는 분배의 성질입니다.
3.OA.B.5Look For A Pattern왜?
두 곱셈이 똑같은 상자를 곱하고 있어서, 상자를 칠과 팔을 합친 만큼 곱한 하나로 합쳐지고, 칠과 팔은 십오가 된다.
왜?
과 은 상자를 공통 인수로 가지므로, 둘을 더하는 것은 상자를 7과 8에 나눠 곱한 것을 하나로 묶은 과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
그 하나의 곱 안에서 7과 8이 합쳐져 15가 되므로 은 이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
□ 구하기
□ × 15 = 135이어야 하고, 9 × 15 = 135이므로 □는 9입니다.
□ × 15 = 135 → □ = 9
9 × 15 = 135이므로 친근한 수 9를 넣어 확인하면 답이 바로 맞습니다.
3.OA.A.3Guess And Check정답
9
확인: 9 ♥ 8 = 9 × 7 + 9 × 8 = 63 + 72 = 135로, 주어진 값과 정확히 일치합니다.
핵심 정리
새로 만든 기호는 정해진 방법일 뿐이에요. 두 부분이 같은 수를 공통으로 곱하고 있다는 걸 알아채면, 7묶음에 8묶음을 더한 것은 그냥 15묶음이랍니다!
- 약속에 대입하기
- 두 곱을 하나로 묶기
- □ 구하기
다음은 어디로?
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