심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두 식을 더하거나 빼서 새로운 식을 만든다.
똑같은 비누 3개가 든 상자의 무게는 455 g입니다. 똑같은 비누 2개를 더 넣어 상자에 비누가 5개가 되니 무게가 605 g이 되었습니다. 빈 상자만의 무게가 몇 g인지 구해야 합니다.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 두 번의 무게 재기를 상자와 한 줄로 늘어선 비누로 나란히 그려 봅니다. 나란히 놓고 보면 두 그림의 차이는 더 넣은 비누 2개뿐이므로, 늘어난 무게가 바로 그 비누 2개의 무게임을 알 수 있습니다. 그러면 어려운 한 문제가 두 개의 쉬운 문제로 바뀝니다. 먼저 비누 한 개의 무게를 구하고, 그다음 전체에서 비누 무게를 빼서 상자만 남깁니다.
1STEP 1
두 번의 무게 재기를 그림으로 나타내기
두 번의 무게를 그리자. 같은 상자에 비누 3개면 455 g, 5개면 605 g이다.
두 줄에 똑같은 상자가 들어 있다는 것을 보면, 상자 무게는 공통이라 따로 떼어 놓을 수 있음을 알 수 있습니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram2STEP 2
비교해서 늘어난 무게 찾기
상자가 지워지므로 605 - 455 = 150 g이 더 넣은 비누 2개만의 몫이다.
605 - 455 = 150
두 전체 무게를 비교하면 상자 무게는 사라지고, 달라진 부분만 남습니다.
4.NBT.B.4Draw A Diagram두 번 잰 무게의 차이 150 g은 정확히 비누 2개의 무게다.
왜?
두 번 모두 똑같은 상자를 함께 달았으므로, 두 무게를 견주면 상자 무게는 양쪽에 다 있어 차이에서 지워진다.
왜?
한 번 잰 무게는 상자와 그 안의 비누를 빠뜨림도 중복도 없이 모두 더한 것이므로, 두 무게는 내용물이 다른 만큼만 달라진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 번 재는 사이에 달라진 것은 비누 2개를 더 넣은 것뿐이므로, 그 차이는 바로 그 비누 2개의 무게다.
왜?
나중 무게에서 먼저 무게를 빼는 것은 그 사이에 더한 일을 되돌리는 것이라, 넣은 것만 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
비누 한 개의 무게 구하기
이 150 g은 똑같은 비누 2개의 무게이므로, 똑같이 2로 나누면 비누 한 개의 무게가 됩니다.
150 ÷ 2 = 75
비누가 똑같으면 몫도 똑같으므로, 늘어난 무게를 2로 나누면 한 개가 나옵니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
상자만의 무게 구하기
비누 3개가 3 × 75 = 225 g이니 상자만은 455 - 225 = 230 g이다.
3 × 75 = 225, 455 - 225 = 230
비누 한 개의 무게를 알면, 상자는 그저 전체에서 안에 든 비누 무게를 뺀 것입니다.
5.OA.A.2Identify Subproblems정답
230 g
두 번째 재기로 확인합니다. 상자 230 g + 비누 5개(5 x 75 = 375 g) = 605 g으로 딱 맞습니다. 상자(230 g)는 비누 한 개(75 g)보다 무겁지만 전체 455 g보다는 가벼우니 크기도 알맞습니다.
핵심 정리
두 상황에 똑같이 숨어 있는 부분이 있을 때는 서로 비교하면, 그 차이가 무엇이 달라졌는지 정확히 알려 줍니다.
- 두 번의 무게 재기를 그림으로 나타내기
- 비교해서 늘어난 무게 찾기
- 비누 한 개의 무게 구하기
- 상자만의 무게 구하기
다음은 어디로?
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