심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

섞은 양을 한 미지수로 두고 두 기준(총량, 평균)을 각각 부등식으로 세워 공통 범위를 구한다.

우유와 라면 국물을 합해 1000 mL를 하수도로 흘려 보냈습니다. 1 mL당 우유는 정화에 물 2 L가 필요하고 BOD가 0.05 mg/mL, 라면 국물은 물 0.5 L가 필요하고 BOD가 1.25 mg/mL입니다. 필요한 물의 양이 800 L보다 많고 전체의 BOD가 0.95 mg/mL 이상일 때 우유의 양의 범위를 구합니다.

식·방정식비와 비율

내 답

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기 — 우유의 양 하나가 두 양을 모두 결정합니다. 표를 전체 양으로 늘려 정리한 뒤, 물의 양과 BOD에 대해 부등식을 하나씩 세우고 둘 다 만족하는 범위를 구합니다.

1STEP 1

미지수를 정하고 표 늘리기

우유를 x mL라 하면 라면 국물은 (1000 - x) mL입니다. 1 mL당 값에 양을 곱해 전체 양을 구합니다.

물의 양 = 2x + 0.5(1000 - x) L, 산소요구량 = 0.05x + 1.25(1000 - x) mg

2STEP 2

물의 양 조건

정화에 필요한 물의 양이 800 L보다 많아야 합니다.

2x + 500 - 0.5x ＞ 800 → 1.5x ＞ 300 → x ＞ 200

3STEP 3

BOD 조건

섞인 것의 BOD는 전체 산소요구량(mg)을 1000 mL로 나눈 값이고, 0.95 이상이어야 합니다.

(0.05x + 1.25(1000 - x))/1000 ≥ 0.95 → 1250 - 1.2x ≥ 950 → 1.2x ≤ 300 → x ≤ 250

4STEP 4

두 범위 합치기

두 조건을 모두 만족해야 하므로 공통 범위를 구합니다.

200 ＜ x ≤ 250

정답

200 mL 초과 250 mL 이하 (200 ＜ x ≤ 250)

x = 250이면 물의 양은 500 + 375 = 875 L로 800 L보다 많고, BOD는 (12.5 + 937.5)/1000 = 0.95로 조건에 맞습니다. x = 200이면 물의 양이 400 + 400 = 800 L로 800 L보다 많지 않으므로 200은 포함되지 않습니다.

핵심 정리

미지수 하나가 두 가지 시험을 동시에 치를 수 있습니다. 시험마다 따로 풀고, 둘 다 통과하는 값만 남기면 됩니다.

미지수를 정하고 표 늘리기
물의 양 조건
BOD 조건
두 범위 합치기

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